2 . 已知函数．
（1）当时，判断函数的奇偶性并证明；求出值域；
（2）给定实数，，问是否存在直线，使得函数的图象关于直线对称？若存在，求出的值（用表示），若不存在，请说明理由．

3 . 某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示(如图)，下列关于函数的描述，描述正确的是（       ）

A．的图象是中心对称图形	B．的图象是轴对称图形
C．的值域为	D．方程有两个解

4 . 已知函数，若对任意均成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数．下到命题中不正确的是（       ）

A．必是偶函数

B．当时，的图像关于直线对称

C．若，则在区间上是增函数

D．有最大值

6 . 设函数，给出如下命题，其中正确的是（     ）

A．时，是奇函数

B．，时，方程只有一个实数根

C．的图象关于点对称

D．方程最多有两个实数根

7 . 已知定理：“若、为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”.设函数，定义域为.
（1）试求的图象对称中心，并用上述定理证明；
（2）对于给定的，设计构造过程：、、、.如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止.若对任意，构造过程可以无限进行下去，求的取值范围.

8 . 已知“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”，现有函数：①；②；③；④，则其中有相同对称中心的一组是（       ）

A．①和③

B．①和④

C．②和③

D．②和④

9 . 已知函数，，给出下列四个命题：
①函数图象关于点对称；
②对于任意，存在实数，使得函数为偶函数；
③对于任意，函数存在最小值；
④当时，关于的方程的解集可能为，
其中正确命题为（       ）

A．②③

B．②④

C．②③④

D．①③④

10 . 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为，值域为；②函数在上是增函数；③函数是周期函数，最小正周期为1；④函数的图象关于直线对称；其中正确命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4