1 . 已知.定义，设.

   
(1)若，画出函数的图象并直接写出函数的单调区间；
(2)定义区间的长度.若，则.设关于的不等式的解集为.是否存在实数，且，使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数，若方程有且仅有个实数根，则实数的取值范围是____________.

3 . 若函数，，且，．
(1)求a，b的值；
(2)①在平面直角坐标系中画出函数的图象；
②若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

4 . 已知函数则下列结论正确的是（        ）

A．函数的图象关于点对称

B．函数在是增函数

C．函数的图象上至少存在两点使得直线∥x轴

D．函数的图象关于直线对称

5 . 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，则下列命题中正确的是（       ）

A．

B．函数在定义域上是周期为2的周期函数

C．直线与函数的图象有两个交点

D．函数的值域为

6 . 若函数.

(1)写出当时，的解析式；
(2)在给定的坐标轴上，画出的图像；
(3)试讨论函数的图像与直线的交点个数.

7 . 已知函数若函数有四个不同的零点，，，，且，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，且.

(1)求及的解析式；
(2)在给定的坐标系下画出的图象；
(3)若函数有三个零点，求实数的取值范围.

9 . 定义：若函数的图象上有不同的两点A､B，且A､B两点关于原点对称，则称点对是函数的一对“镜像”，点对与看作同一对“镜像点对”，已知函数，则该函数的“镜像点对”有（       ）对.

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 已知函数
(1)在下面的坐标系中画出函数的大致图象，并写出的单调区间；

(2)已知，且，求的取值范围