23-24高一上·湖北·期末
1 . 对于函数,若的图象上存在关于原点对称的点,则称为定义域上的“G函数”.
(1)试判断,()是否为“G函数”,简要说明理由;
(2)若是定义在区间上的“G函数”,求实数m的取值范围;
(3)试讨论在上是否为“G函数”?并说明理由.
(1)试判断,()是否为“G函数”,简要说明理由;
(2)若是定义在区间上的“G函数”,求实数m的取值范围;
(3)试讨论在上是否为“G函数”?并说明理由.
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2 . 已知函数,在时最大值为2,最小值为1.设.
(1)求实数,的值;
(2)若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围;
(3)若关于的方程有四个不同的实数解,求实数的取值范围.
(1)求实数,的值;
(2)若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围;
(3)若关于的方程有四个不同的实数解,求实数的取值范围.
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2024-01-20更新
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405次组卷
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3卷引用:河北省保定市第一中学第八届1+3贯通班2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
河北省保定市第一中学第八届1+3贯通班2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷湖北省部分学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
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解题方法
3 . 一般地,若函数的定义域是,值域为,则称为的“倍跟随区间”,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”,下列结论正确的是( )
A.若为的“跟随区间”,则 |
B.函数存在“跟随区间” |
C.若函数存在“跟随区间”,则 |
D.二次函数存在“倍跟随区间” |
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解题方法
4 . 若函数与满足:对任意的,总存在唯一的,使成立,则称是在区间上的“阶伴随函数”;当时,则称为区间上的“阶自伴函数”.
(1)判断是否为区间上的“阶自伴函数”,并说明理由;
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”,求的值;
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”,求实数的取值范围.
(1)判断是否为区间上的“阶自伴函数”,并说明理由;
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”,求的值;
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”,求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知函数.
(1)若函数,,是否存在实数,使得的最小值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(2)若函数,是否存在实数、,使函数在上的值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)若函数,,是否存在实数,使得的最小值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(2)若函数,是否存在实数、,使函数在上的值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
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6 . 已知分别是定义在上的奇函数、偶函数,且.
(1)求的解析式;
(2)记,且存在唯一,使,求实数的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)记,且存在唯一,使,求实数的取值范围.
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7 . 已知函数,,
(1)解关于x的不等式;
(2)从①,②]这两个条件中任选一个,补充在下面问题的横线处,并给出问题的解答.
问题:是否存在正数t,使得 ?若存在,求出t的值:若不存在,请说明理由.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)解关于x的不等式;
(2)从①,②]这两个条件中任选一个,补充在下面问题的横线处,并给出问题的解答.
问题:是否存在正数t,使得 ?若存在,求出t的值:若不存在,请说明理由.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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解题方法
8 . 已知函数的图象关于原点对称.
(1)求实数的值;
(2)设函数(且)在上的最小值为1,求的值.
(1)求实数的值;
(2)设函数(且)在上的最小值为1,求的值.
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解题方法
9 . 已知函数.
(1)当时,求函数的单调递增区间(不必写明证明过程);
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(3)当时,对任意的,恒有成立,求的最大值.
(1)当时,求函数的单调递增区间(不必写明证明过程);
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(3)当时,对任意的,恒有成立,求的最大值.
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2023-12-15更新
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298次组卷
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2卷引用:江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
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10 . 已知函数,(,a为常数).
(1)讨论函数的奇偶性;
(2)若函数有3个零点,求实数a的取值范围;
(3)记,若与在有两个互异的交点,且,求证:.
(1)讨论函数的奇偶性;
(2)若函数有3个零点,求实数a的取值范围;
(3)记,若与在有两个互异的交点,且,求证:.
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