1 . 已知幂函数是其定义域上的增函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

2 . 已知函数，其中.
(1)设.若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，使得且，若存在，求的取值范围；若不存在说明理由.

3 . 函数，方程有三个互不相等的实数根，从小到大依次为.
(1)当时，求的值；
(2)求符合题意的的取值范围；
(3)若对于任意符合题意的，恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，，.
(1)求函数在区间上的最小值；
(2)求函数在区间上的最大值；
(3)若对，，使得成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数为偶函数.
(1)求实数k的值；
(2)若方程有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围.

6 . 已知二次函数
（1）若在的最大值为，求的值；
（2）若对任意实数，总存在，使得．求的取值范围．

7 . 已知关于的函数，对于给定的负实数，总能确定一个最大的正数，当时，恒有.
（1）求的值；
（2）求的表达式；
（3）求的最大值.

8 . 已知幂函数，满足.
(1)求函数的解析式.
(2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？
(3)若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

9 . 已知．
（1）当时，解不等式；
（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．

10 . 知函数,.
(1)求方程的解集;
(2)若的定义域是,求函数的最值;
(3)若不等式对于恒成立,求的取值范围.