1 . 对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数，②函数的定义域为时，值域也为，则称区间为函数的“保值”区间．
(1)求函数的所有“保值”区间．
(2)函数的一个“保值”区间为，当变化时，求的最大值．

2 . 已知函数（，且），从下面两个条件中选择一个进行解答．
①的反函数经过点；②的解集为．
(1)求实数a的值；
(2)若，，求的最值及对应x的值．

3 . 已知函数，（，且）．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)是否存在实数，使得函数在区间上取得最大值2？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数，且．

(1)若，求方程的解；
(2)若对，都有恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，函数的图象经过点．
(1)若，求函数的最大值；
(2)若对，且，都有成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若存在，不等式成立，求实数的取值范围.

7 . 已知关于的一元二次方程.
(1)若方程两根之差的绝对值为，试求的值；
(2)若方程两不等实根都小于5，试求的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)若在区间单调递减，求实数k的取值范围；
(2)若方程在上有两个不相等的实根，求k的取值范围．

9 . 已知函数
(1)若的值域为，求实数的取值范围；
(2)若在内为单调函数，求实数的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)当时，求在上的最值；
(2)设函数，若存在最小值，求实数a的值．