1 . 如图，半圆的直径，为圆心，，为半圆上的点.

   

(1)试确定点的位置，使的周长最大，并说明理由；
(2)已知，设，当为何值时，四边形的周长最大？并求出最大值.

2 . 已知定义在上的函数满足.
(1)求；
(2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

3 . 函数的部分图像如图所示.

(1)求的解析式；
(2)若，求的值；
(3)若恒成立，求的取值范围.

4 . 设（且）是定义域为的奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若，试求不等式的解集；
(3)若，且在上的最小值为11，求实数m的值．

5 . 已知为奇函数.
(1)求实数a的值；
(2)记集合，，试判断实数与集合的关系；
(3)是否存在不相等的正实数，使得当时，函数f(x)的值域为
？若存在，则求出m，n的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是x轴与y轴方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标，记为

(1)在斜坐标系xOy中的坐标，已知，求；
(2)在斜坐标系xOy中的坐标，已知，，，求的最大值及此时的值．

7 . 已知函数，记是在区间上的最大值．
(1)当且时，求的值；
(2)若，证明．

8 . 已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若有最小值3，求的值.

9 . 已知函数．

(1)解不等式；
(2)设函数，若函数与的图象无公共点，求参数的取值范围．

10 . 已知函数在区间上的最大值为，最小值为.
(1)求实数，的值；
(2)若方程在上有两个不同的实数解，求的取值范围.