1 . 已知二次函数的图象的顶点为，且的图象经过原点．
(1)求的解析式；
(2)若在上单调递增，求的取值范围．

2 . 已知定义在上的函数满足，二次函数的最小值为，且．
(1)分别求函数和的解析式；
(2)设，，求的最小值．

3 . 已知二次函数（,是常数且）满足条件：且方程有两个相等的实根.
(1)求的解析式；
(2)问是否存在实数，，使得函数的定义域和值域分别为和，如果存在，求出，的值；如果不存在，请说明理由；
(3)令.若方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

4 . 已知函数的图象过点，且满足．
(1)求函数的解析式：
(2)求函数在上的最小值；
(3)若满足，则称为函数的不动点，函数有两个不相等且正的不动点，求t的取值范围．

5 . 已知是二次函数，满足且.
(1)求的解析式；
(2)当时，使不等式成立，求实数的范围.

6 . 从“①；②方程有两个实数根，；③”三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.
已知函数为二次函数，，，___________.
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围.
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.

7 . 设函数，若，，则函数的零点的个数是__________.

8 . 已知函数．
（1）当时，判断在上的单调性，并用定义法加以证明．
（2）已知二次函数满足，．若不等式恒成立，求的取值范围．

9 . 已知二次函数，且.
（1）求的解析式；
（2）若在上的最大值为-1，求的值以及的最小值.

10 . 已知二次函数的图象经过点，方程的解集是
（1）求的解析式；
（2）若，求在上的最值．