1 . 已知函数．
(1)当时，直接写出函数的单调区间（不需证明）；
(2)当时，求在区间上的最大值和最小值；
(3)当时，若函数在上既有最大值又有最小值，求证：恒成立．

2 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证：是函数的一个“优美区间”；
(2)已知函数（，）有“优美区间”，当变化时，求出的最大值.

3 . 已知函数，记是在区间上的最大值．
(1)当且时，求的值；
(2)若，证明．

4 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由;
(3)当时，对任意的，恒有成立，求的最大值.

5 . 已知函数，
(1)当时，求的单调递减区间；
(2)若有三个零点，且求证：
①
②.

6 . 已知二次函数的图象过点.
(1)求的解析式，并写出的单调递增区间（不要求证明）；
(2)求不等式的解集．

7 . 已知函数，.
(1)若是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；
(2)对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围.

8 . 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，．如图，设点是相应椭圆的焦点，和分别是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段的中点．

(1)若是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
(2)设P是“果圆”的半椭圆上任意一点．求证：当取得最小值时，P在点或处；
(3)若P是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点P的横坐标．

9 . 已知函数．
(1)给出的一个定义域，使值域为[8，17]；（直接写出结论，不要求证明）
(2)当时，求的最小值及对应的值．

10 . 定义域为R的奇函数满足.
(1)求解析式；
(2)说明在上的单调性，并给出证明；
(3)求不等式的解集.