1 . 已知函数
为
上的奇函数.当
时，
(
为常数)，
.
(1)当
时，求函数
的值域:
(2)若函数的图像关于点
中心对称.
①设函数
，求证:函数
为周期函数;
②若
对任意
恒成立，求
的最大值.
为上的奇函数.当时，(为常数)，.(1)当
时，求函数的值域:(2)若函数
的图像关于点中心对称.①设函数
，求证:函数为周期函数;②若
对任意恒成立，求的最大值.
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解题方法
2 . 已知
是定义域为
的偶函数，
为奇函数，当
时，
，则（ ）
是定义域为的偶函数，为奇函数，当时，，则（ ）A．当 时， |
B．当 时， |
C．在 上单调递增 |
D． |
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解题方法
3 . 设函数
，对任意给定的
，都存在唯一的
，使得
成立，则a的最小值是（ ）
，对任意给定的，都存在唯一的，使得成立，则a的最小值是（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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4 . 已知函数
，若
⫋
，则
__________ ，
的取值范围为__________ .
，若⫋，则的取值范围为
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2024-02-06更新
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272次组卷
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2卷引用：广东省部分学校2023-2024学年高二下学期6月联考数学试卷
解题方法
5 . 在数学中，不给出具体解析式，只给出函数满足的特殊条件或特征的函数称为“抽象函数”．我们需要研究抽象函数的定义域、单调性、奇偶性等性质．对于抽象函数，当
时，
，且满足：
，均有
(1)证明：在
上单调递增；
(2)若函数
满足上述函数的特征，求实数
的取值范围；
(3)若
，求证：对任意
，都有
．
，当时，，且满足：，均有(1)证明：
在上单调递增；(2)若函数
满足上述函数的特征，求实数的取值范围；(3)若
，求证：对任意，都有．
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名校
解题方法
6 . 函数
（
且
）是定义在R上的奇函数．
(1)求a的值，并判断
的单调性，并证明；
(2)若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
（且）是定义在R上的奇函数．(1)求a的值，并判断
的单调性，并证明；(2)若存在
，使得成立，求实数的取值范围．
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2024-01-30更新
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575次组卷
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3卷引用：广东省广州二中2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 若函数满足：对于任意正数m，n，都有
，且
，则称函数为“速增函数”．
(1)试判断函数
与
是否为“速增函数”；
(2)若函数
为“速增函数”，求a的取值范围．
满足：对于任意正数m，n，都有，且，则称函数为“速增函数”．(1)试判断函数
与是否为“速增函数”；(2)若函数
为“速增函数”，求a的取值范围．
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2024-01-27更新
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255次组卷
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4卷引用：广东省高州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
名校
8 . 对于函数
，若定义域内存在实数
，满足
，则称为“
函数”.
(1)已知函数
，试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)已知函数
为
上的奇函数，函数
，为其定义域上的“函数”，求实数
的取值范围.
，若定义域内存在实数，满足，则称为“函数”.(1)已知函数
，试判断是否为“函数”，并说明理由；(2)已知函数
为上的奇函数，函数，为其定义域上的“函数”，求实数的取值范围.
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2024-01-27更新
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256次组卷
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4卷引用：广东省肇庆市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
广东省肇庆市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）专题03y=Asin(ωx+φ)的综合性质期末8种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第三册）（已下线）专题1 考前优质试题精选练（1）（北师大版高一期中）江西省赣州市于都中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
9 . 空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态．这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这些曲线对应的函数表达式可以为
（其中a，b为非零常数），则对于函数
以下结论正确的是（ ）
（其中a，b为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（ ）A．若 ，则为偶函数 |
B．若 ，则函数的最小值为2 |
C．若 ，则函数 的零点为0和 |
D．若为奇函数，且 使 成立，则a的最小值为 |
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2024-01-24更新
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483次组卷
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10卷引用：广东省广州市广雅中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
广东省广州市广雅中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题湖北省黄冈市2022-2023学年高一上学期元月期末数学试题湖北省荆门市龙泉中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷（已下线）江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）高一(上)期末模拟考试（B 能力提升）-【冲刺满分】山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期1月阶段性测试数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)判断的奇偶性；
(2)已知
，都有
，求实数a的取值范围．
．(1)判断
的奇偶性；(2)已知
，都有，求实数a的取值范围．
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2024-01-24更新
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438次组卷
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4卷引用：广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
