1 . 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出悬链线可为双曲余弦函数的图象，类似的可定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出（不证明）双曲正弦函数的一个正确的结论：________；
(2)当时，比较与的大小，并说明理由；
(3)证明：

2 . 已知，，均为正数，，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 有如下条件：
①对，，2，，均有；
②对，，2，，均有；
③对，，2，3，；若，则均有；
④对，，2，3，；若，则均有.
(1)设函数，，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；
(2)设，比较函数，，值的大小，并说明理由；
(3)设函数，满足条件②，求证：的最大值.（注：导数法不予计分）

4 . 已知函数且是奇函数．
(1)当为自然对数底数)时，解不等式：；
(2)关于x的不等式解集中有且仅有3个整数，讨论实数n的取值范围．

5 . 已知函数为常数）.函数定义如下：对每个给定的实数.
(1)若，求在上的最大值；
(2)若且，求函数在区间上的单调增区间的长度之和.（闭区间的长度定义为）

6 . 定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②对任意，成立；③当，，时，总有成立.有下列两个命题：
命题①：函数在定义域内是增函数；
命题②：对任意，都有成立.
则下列说法正确的是（       ）

A．①真②真	B．①真②假
C．①假②真	D．①假②假

7 . 已知函数（且），若，是假命题，则实数a的取值范围是______．

8 . 已知函数为定义在上的偶函数，当时，.
(1)当时，作出函数的图象，并指出其单调区间；

(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.

9 . 设函数的定义域为R，且，当时，，若对任意，都有，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．