名校
1 . 已知集合
，集合
．
(1)当
，求
；
(2)已知“
”是“
”的充分不必要条件，求a的取值范围．
，集合．(1)当
，求；(2)已知“
”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围．
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2024-04-04更新
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356次组卷
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2卷引用：江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试卷
2 . 计算下列各式的值：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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名校
3 . 已知集合
，
，
，其中
(1)若；
(2)若
，求
的取值范围．
，，，其中(1)若
；(2)若
，求的取值范围．
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解题方法
4 . （1）计算：
；
（2）已知
，计算
的值并证明
．
；（2）已知
，计算的值并证明．
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5 . 已知函数
（
且
），点
在其图象上.
(1)若函数
有最小值，求实数的取值范围；
(2)设函数
，若存在非零实数
，使得
，求实数
的取值范围.
（且），点在其图象上.(1)若函数
有最小值，求实数的取值范围；(2)设函数
，若存在非零实数，使得，求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知结论：设函数
的定义域为
，若
对
恒成立，则的图象关于点
中心对称，反之亦然．特别地，当
时，的图象关于原点对称，此时为奇函数．设函数
．
(1)判断
在
上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)计算
的值，并根据结论写出函数的图象的对称中心；
(3)若不等式
对
恒成立，求实数的最大值．
的定义域为，若对恒成立，则的图象关于点中心对称，反之亦然．特别地，当时，的图象关于原点对称，此时为奇函数．设函数．(1)判断
在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(2)计算
的值，并根据结论写出函数的图象的对称中心；(3)若不等式
对恒成立，求实数的最大值．
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名校
解题方法
7 . 定义：若对定义域内任意
，都有
，（
为正常数），则称函数
为“距”增函数.
(1)若
，
，判断是否为“1距”增函数，并说明理由；
(2)若
，
，其中
（
）为常数.若是“2距”增的数，求的最小值.
，都有，（为正常数），则称函数为“距”增函数.(1)若
，，判断是否为“1距”增函数，并说明理由；(2)若
，，其中（）为常数.若是“2距”增的数，求的最小值.
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2024-02-10更新
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365次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若函数
为奇函数，求
的值；
(2)当
时，用函数单调性的定义证明：函数
在
上单调递增；
(3)若函数
有两个不同的零点，求的取值范围.
.(1)若函数
为奇函数，求的值；(2)当
时，用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；(3)若函数
有两个不同的零点，求的取值范围.
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2024-02-01更新
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747次组卷
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2卷引用：江苏省南京市2023-2024学年高一上学期期末学情调研测试数学试卷
解题方法
9 . 已知函数
（且）在
上的最大值与最小值之积等于8，设函数
.
(1)求的值，并证明
为奇函数；
(2)若不等式
对
恒成立，求实数的取值范围.
（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数.(1)求
的值，并证明为奇函数；(2)若不等式
对恒成立，求实数的取值范围.
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10 . 化简求值：
(1)
；
(2)若
，求
的值.
(1)
；(2)若
，求的值.
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