解题方法
1 . 已知偶函数
和奇函数
满足
，
为自然对数的底数.
(1)从“①
；②
”两个条件中选一个合适的条件，使得函数与
的图象在区间
上有公共点，并说明理由；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围
和奇函数满足，为自然对数的底数.(1)从“①
；②”两个条件中选一个合适的条件，使得函数与的图象在区间上有公共点，并说明理由；(2)若关于
的不等式恒成立，求实数的取值范围
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解题方法
2 . 已知函数
，
为实数．
(1)当
时，求
的值域；
(2)设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求m的取值范围．
，为实数．(1)当
时，求的值域；(2)设
，若对任意的，总存在，使得成立，求m的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
.
(1)利用函数单调性的定义，证明：在区间
上是增函数；
(2)已知
，其中是大于1的实数，当
时，
恒成立，求实数的取值范围；
(3)当
，判断
与
的大小，并注明你的结论.
.(1)利用函数单调性的定义，证明：
在区间上是增函数；(2)已知
，其中是大于1的实数，当时，恒成立，求实数的取值范围；(3)当
，判断与的大小，并注明你的结论.
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名校
解题方法
4 . 设函数
是定义域为
的奇函数.
(1)求实数
值；
(2)若
，试判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，不等式
对任意实数均成立，求实数
的取值范围.
是定义域为的奇函数.(1)求实数
值；(2)若
，试判断函数的单调性，并证明你的结论；(3)在（2）的条件下，不等式
对任意实数均成立，求实数的取值范围.
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2023-11-08更新
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1399次组卷
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4卷引用：江苏省南通中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
江苏省南通中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题（已下线）专题11 期末预测能力卷-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）吉林省延边州2023-2024学年高一上学期期末学业质量检测数学试题
23-24高三上·河北邢台·阶段练习
解题方法
5 . 已知函数
，
.
(1)若
的值域为，求满足条件的整数的值；
(2)若非常数函数是定义域为
的奇函数，且
，
，
，求的取值范围.
，.(1)若
的值域为，求满足条件的整数的值；(2)若非常数函数
是定义域为的奇函数，且，，，求的取值范围.
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2023-09-28更新
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1066次组卷
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6卷引用：6.3 对数函数（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
（已下线）6.3 对数函数（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）河北省邢台市五岳联盟2024届高三上学期9月月考数学试题江西省部分高中学校2024届高三上学期9月大联考数学试题河南省2023-2024学年高三上学期一轮复习阶段性检测（三）数学试题（已下线）专题4.7 指数函数与对数函数全章八类必考压轴题-举一反三系列（已下线）专题2.3 幂函数与指、对数函数【九大题型】
23-24高一上·江苏·课后作业
6 . 已知函数
与函数
的图象关于直线
对称，函数
的定义域为．
(1)求
的值域；
(2)若存在
，使得
成立，求的取值范围；
(3)已知函数
的图象关于点
中心对称的充要条件是函数
为奇函数．利用上述结论，求函数
的对称中心．（直接写出结果，不需写出过程）
与函数的图象关于直线对称，函数的定义域为．(1)求
的值域；(2)若存在
，使得成立，求的取值范围；(3)已知函数
的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．利用上述结论，求函数的对称中心．（直接写出结果，不需写出过程）
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7 . 已知函数
，
（
且
），
的定义域关于原点对称，
．
(1)求
的值，判断函数的奇偶性并说明理由；
(2)求函数的值域；
(3)若关于的方程
有解，求实数的取值范围．
，（且），的定义域关于原点对称，．(1)求
的值，判断函数的奇偶性并说明理由；(2)求函数
的值域；(3)若关于
的方程有解，求实数的取值范围．
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2022-12-17更新
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585次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市2022-2023学年高一上学期期末复习数学试题（一）
名校
解题方法
8 . 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为f(x)，双曲余弦函数为g(x)，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为R，且f(x)在R上是增函数；
②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；
③
（常数e是自然对数的底数，
…）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)求函数
，
的值域；
(3)设
，若对任意的正数
，
，都有
，
，且
，求实数m的取值范围．
①定义域均为R，且f(x)在R上是增函数；
②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；
③
（常数e是自然对数的底数，…）．利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)求函数
，的值域；(3)设
，若对任意的正数，，都有，，且，求实数m的取值范围．
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2022-02-06更新
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658次组卷
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2卷引用：江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)利用函数单调性的定义，证明：函数在区间
上是减函数；
(2)若存在实数
，使得函数在区间
上的值域为
，求实数的取值范围．
．(1)利用函数单调性的定义，证明：函数
在区间上是减函数；(2)若存在实数
，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．
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2022-02-03更新
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773次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数，存在一个点
，使得
，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称为该函数的一个不动点． 现新定义： 若满足
，则称为的次不动点．
(1)判断函数
是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点； 若不是，请说明理由
(2)已知函数
，若是的次不动点，求实数的值：
(3)若函数
在
上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．
，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称为该函数的一个不动点． 现新定义： 若满足，则称为的次不动点．(1)判断函数
是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点； 若不是，请说明理由(2)已知函数
，若是的次不动点，求实数的值：(3)若函数
在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．
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2022-01-29更新
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2152次组卷
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14卷引用：江苏省宿迁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
江苏省宿迁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021-2022学年高一下学期3月期初调研数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题广东省深圳市华侨城中学2023届高三上学期9月月考数学试题广东省中山市第一中学2022-2023学年高一上学期第二次段考数学试题辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省辽南协作体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第四章 幂函数、指数函数与对数函数（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）（已下线）模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）指对幂函数（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）第21讲 指数函数对数函数压轴题精选-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
