1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

2 . 已知函数．
(1)若在有零点，求实数的取值范围；
(2)记的零点为，的零点为，求证：．

3 . 已知函数满足：①对任意，；②若，则.则（       ）

A．的值为2	B．
C．若，则	D．若，则

4 . 已知函数，且.
(1)当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)若，且在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)若存在，使不等式成立，求实数a的取值范围；
(2)设，正实数b，c满足，且的取值范围为A．若函数在上的最大值不大于最小值的两倍，求实数a的取值范围．

7 . 定义函数:①对;②当时，，记由构成的集合为M，则（       ）

A．函数

B．函数

C．若，则在区间上单调递增

D．若，则对任意给定的正数s，一定存在某个正数t，使得当时，

8 . 已知函数若实数满足则的最大值为_______

9 . 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“m阶自伴函数”.
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.