名校
1 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线,1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似的我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)求证:;
(2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
(1)求证:;
(2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
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名校
解题方法
2 . 已知函数,.
(1)若的最小值为,求实数的值;
(2)当时,若,,都有成立,求实数的取值范围.
(1)若的最小值为,求实数的值;
(2)当时,若,,都有成立,求实数的取值范围.
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2024-02-17更新
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649次组卷
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4卷引用:湖北省宜荆荆随恩重点高中教研协作体2023-2024学年高一下学期3月联考数学试卷B卷
名校
解题方法
3 . 已知函数,,且,则下列结论中,必成立的是( )
A.,, | B.,, |
C. | D. |
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名校
4 . 对于定义在区间上的函数,若.
(1)已知,,试写出、的表达式;
(2)设且,函数,,如果与恰好为同一函数,求的取值范围;
(3)若,存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”,已知函数,,试判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,求出对应的,如果不是,请说明理由.
(1)已知,,试写出、的表达式;
(2)设且,函数,,如果与恰好为同一函数,求的取值范围;
(3)若,存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”,已知函数,,试判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,求出对应的,如果不是,请说明理由.
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2024-01-19更新
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159次组卷
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2卷引用:湖南省长沙麓山国际实验学校2023-2024学年高二4月学情检测数学试题
名校
5 . 空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态.这些曲线在数学上称为悬链线.悬链线在工程上有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这些曲线对应的函数表达式可以为(其中a,b为非零常数),则对于函数以下结论正确的是( )
A.若,则为偶函数 |
B.若,则函数的最小值为2 |
C.若,则函数的零点为0和 |
D.若为奇函数,且使成立,则a的最小值为 |
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2024-01-24更新
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269次组卷
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10卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(已下线)江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期1月阶段性测试数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷湖北省黄冈市2022-2023学年高一上学期元月期末数学试题湖北省荆门市龙泉中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)高一(上)期末模拟考试(B 能力提升)-【冲刺满分】广东省广州市广雅中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
名校
6 . 近几年,随着网络的不断发展和进步,直播平台作为一种新型的学习方式,正逐渐受到越来越多人们关注和喜爱.某平台从2020年建立开始,得到了很多网民的关注,会员人数逐年增加.已知从2020到2023年,该平台会员每年年末的人数如下表所示(注:第4年数据为截止2023年10月底的数据)
(1)请根据表格中的数据,从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算建立该平台年后平台会员人数(千人),求出你所选择模型的解析式,并预测2023年年末会员人数:
①,②(且),③(且);
(2)为了更好的维护管理平台,该平台规定会员人数不能超过千人,请根据(1)中你选择的函数模型求的最小值.
建立平台第年 | 1 | 2 | 3 | 4 |
会员人数(千人) | 28 | 40 | 58 | 82 |
①,②(且),③(且);
(2)为了更好的维护管理平台,该平台规定会员人数不能超过千人,请根据(1)中你选择的函数模型求的最小值.
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2024-01-09更新
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541次组卷
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3卷引用:云南省昆明市昆一中西山学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
7 . 设函数,其中,.若,,是的三条边长,则下列结论正确的是( )
A.若,则的零点均大于1 |
B.若为直角三角形,则对于,恒成立. |
C.,使,,不能构成一个三角形的三条边长 |
D., |
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名校
8 . 已知函数,(其中为常量,,且)的图象经过点,.
(1)求函数的解析式;
(2)若不等式在实数上恒成立,求实数的取值范围.
(1)求函数的解析式;
(2)若不等式在实数上恒成立,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 若函数,且,;
(1)当时,求不等式的解集;
(2)已知函数,
(i)求函数的值域;
(ii)对于区间上的任意三个实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)已知函数,
(i)求函数的值域;
(ii)对于区间上的任意三个实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)若时,关于x的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)若时,关于x的不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2023-12-20更新
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597次组卷
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4卷引用:陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题山东省枣庄市薛城区2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题(已下线)4.2.1指数函数的概念+4.2.2指数函数的图象和性质【第三练】山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题