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解题方法
1 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时,发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性,还无法准确地描述出函数的图象,例如函数和,虽然它们都是增函数,但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献,该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义:设连续函数f(x)的定义域为,如果对于内任意两数,都有,则称为上的凹函数;若,则为凸函数. 对于函数的凹凸性,通过查阅资料,小组成员又了解到了琴生不等式(Jensen不等式):若f(x)是区间上的凹函数,则对任意的,有不等式恒成立(当且仅当时等号成立). 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议,得到了如下评注:在运用琴生不等式求多元最值问题,关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数,研究函数的凹凸性.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-03-06更新
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274次组卷
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2卷引用:山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数(且)的图象恒过定点A,且点A在函数的图象上.
(1)求函数的解析式;
(2)若存在互不相等的实数m,n使,求的值.
(1)求函数的解析式;
(2)若存在互不相等的实数m,n使,求的值.
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2024-03-01更新
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153次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数是定义在上的偶函数,在上单调递增,且,则不等式的解集为__________ .
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2024-03-01更新
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311次组卷
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2卷引用:山东省威海市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数为偶函数.
(1)求实数的值;
(2)解不等式.
(1)求实数的值;
(2)解不等式.
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2024-02-27更新
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350次组卷
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2卷引用:山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
解题方法
5 . 已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.
(1)求不等式的解集;
(2)若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知,,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
7 . 已知函数,若,则实数的取值范围为______ .
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2024-02-21更新
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315次组卷
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2卷引用:山东省临沂市第十八中学2023-2024学年高一上学期期末仿真数学试题
解题方法
8 . 已知,设,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知函数.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若函数有两个零点,求的取值范围;
(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的和不大于,求的取值范围.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若函数有两个零点,求的取值范围;
(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的和不大于,求的取值范围.
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10 . “”是“函数在上单调递增”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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