名校
解题方法
1 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时，发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性，还无法准确地描述出函数的图象，例如函数
和
，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为
，如果对于内任意两数
，都有
，则称
为上的凹函数；若
，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的
,有不等式
恒成立（当且仅当
时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数
和对数函数
，研究函数的凹凸性.
(1)设
，求W=
的最小值.
(2)设
为大于或等于1的实数，证明
（提示：可设
）
(3)若a>1，且当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
和，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的,有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数，研究函数的凹凸性.(1)设
，求W=的最小值.(2)设
为大于或等于1的实数，证明（提示：可设）(3)若a>1，且当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
您最近半年使用：0次
2024-03-06更新
|
250次组卷
|
2卷引用：山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近半年使用：0次
2024-03-01更新
|
2010次组卷
|
5卷引用：山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题
解题方法
3 . 已知
，设
，
，
，则（ ）
，设，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近半年使用：0次
4 . 已知实数a，b满足
，则
______ .
，则
您最近半年使用：0次
解题方法
5 . 若函数
，则关于x的不等式
的解集是______ ．
，则关于x的不等式的解集是
您最近半年使用：0次
名校
6 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近半年使用：0次
2024-02-20更新
|
356次组卷
|
3卷引用：山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第二次质量调研考试数学试题
名校
7 . 已知函数
，
．
(1)若
的定义域为R，求正实数a的取值范围；
(2)若函数
为奇函数，且对任意
，存在
，使得
，求实数m的取值范围．
，．(1)若
的定义域为R，求正实数a的取值范围；(2)若函数
为奇函数，且对任意，存在，使得，求实数m的取值范围．
您最近半年使用：0次
解题方法
8 . 已知二次函数
满足
，且
．
(1)求
的解析式；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数
有且仅有一个零点，求实数t的取值范围．
满足，且．(1)求
的解析式；(2)若对任意
，恒成立，求实数m的取值范围；(3)若函数
有且仅有一个零点，求实数t的取值范围．
您最近半年使用：0次
2024-01-04更新
|
488次组卷
|
2卷引用：山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
9 . 已知
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A． | B． |
| C． | D． |
您最近半年使用：0次
2023-12-27更新
|
587次组卷
|
3卷引用：山东省菏泽市菏泽一中南京路校区2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数满足：对
，都有
，且当
时，
.函数
.
(1)求实数m的值；
(2)写出函数
的单调区间（无需证明），若，且
，求x的取值范围；
(3)已知
，其中
，是否存在实数
，使得
恒成立?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
满足：对，都有，且当时，.函数.(1)求实数m的值；
(2)写出函数
的单调区间（无需证明），若，且，求x的取值范围；(3)已知
，其中，是否存在实数，使得恒成立?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
您最近半年使用：0次
