1 . 对于函数
，记所有满足
，都有
的函数构成集合
；所有满足
，都有
的函数构成集合
.
(1)分别判断下列函数是否为集合中的元素，并说明理由，
①
；②
；
(2)若
（
）是集合中的元素，求
的最小值；
(3)若
，求证：
是
的充分不必要条件.
，记所有满足，都有的函数构成集合；所有满足，都有的函数构成集合.(1)分别判断下列函数是否为集合
中的元素，并说明理由，①
；②；(2)若
（）是集合中的元素，求的最小值；(3)若
，求证：是的充分不必要条件.
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2 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知集合M是具有以下性质的函数
的全体：对于任意s，
都有
，且
．给出下列四个结论：
①函数
属于M；
②函数
属于M；
③若
，则在区间
上单调递增；
④若，则对任意给定的正数s，一定存在某个正数t，使得当
时，恒有
．其中所有正确结论的序号是__________ ．
的全体：对于任意s，都有，且．给出下列四个结论：①函数
属于M；②函数
属于M；③若
，则在区间上单调递增；④若
，则对任意给定的正数s，一定存在某个正数t，使得当时，恒有．其中所有正确结论的序号是
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解题方法
4 . 比较下列各数的大小：
（1）
，则m ______ n.
（2）
与
，则a_______ b.
（3）已知
，试比较a、b、c的大小______
（1）
，则m （2）
与 ，则a（3）已知
，试比较a、b、c的大小
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5 . 已知正数，
，
满足
，
，
，则（ ）
，，满足，，，则（ ）| A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-26更新
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1160次组卷
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6卷引用：黄金卷08
（已下线）黄金卷082022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(二)（已下线）专题14 指、对、幂形数的大小比较问题（精讲精练）-3（已下线）专题03 一网打尽指对幂等函数值比较大小问题 （9大核心考点）（讲义）2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
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6 . 信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且P（X＝i）＝pi＞0（i＝1，2，…，n），
，定义X的信息熵H（X）＝
．给出下面四个结论：
①若n＝1，则H(X)＝0；
②若n＝2，则当
时，H(x)取得最小值；
③若
，则H(X)随着n的增大而增大；
④若n＝10，随机变量Y所有可能的取值为1，2，…，5，且P（Y＝j）＝pj+p11-j（j＝1，2，…，5），则H（X）＞H（Y）．
其中，正确结论的个数是（ ）
，定义X的信息熵H（X）＝．给出下面四个结论：①若n＝1，则H(X)＝0；
②若n＝2，则当
时，H(x)取得最小值；③若
，则H(X)随着n的增大而增大；④若n＝10，随机变量Y所有可能的取值为1，2，…，5，且P（Y＝j）＝pj+p11-j（j＝1，2，…，5），则H（X）＞H（Y）．
其中，正确结论的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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7 . 设
，
，
（
），则a，b，c的大小关系为（ ）
，，（），则a，b，c的大小关系为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-03-28更新
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1581次组卷
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4卷引用：北京市铁路第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 如果函数满足：当a，b，c是一个三角形的三边长，且
都存在时，也是某个三角形的三边长，那么就称具有“性质P”，则（ ）
满足：当a，b，c是一个三角形的三边长，且都存在时，也是某个三角形的三边长，那么就称具有“性质P”，则（ ）A． 具有“性质P” |
B． 不具有“性质P” |
C．当 具有“性质P”时，M的最小值为2 |
D．当 具有“性质P”时， |
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2023-04-06更新
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330次组卷
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2卷引用：2018年清华大学自主招生暨领军计划数学试题
9 . 下列不等关系中正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2021-11-04更新
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1089次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程
恰有三个不等实根
，且
，则
的最大值为___________ .
，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有三个不等实根，且，则的最大值为
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2021-10-21更新
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1313次组卷
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6卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三上学期期末数学模拟试题
北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三上学期期末数学模拟试题天津市第四十七中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）易错点03 指数函数与对数函数及函数与方程-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）福建师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题海南省昌江县部分学校2023届高三二模数学试题福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
