名校
解题方法
1 . 已知函数
，函数
与
互为反函数.
(1)若函数
的值域为
，求实数
的取值范围；
(2)求证：函数
仅有1个零点
，且
.
，函数与互为反函数.(1)若函数
的值域为，求实数的取值范围；(2)求证：函数
仅有1个零点，且.
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2024-03-01更新
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301次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市二中教育集团2023-2024学年高一下学期第三次阶段性检测数学试题(A卷)
名校
2 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数
（
，s为常数）密切相关，请解决下列问题．
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时；
①证明有唯一极值点；
②记的唯一极值点为
，讨论的单调性，并证明你的结论．
（，s为常数）密切相关，请解决下列问题．(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时；①证明
有唯一极值点； ②记
的唯一极值点为，讨论的单调性，并证明你的结论．
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2024-01-15更新
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2788次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷（开学考)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题（已下线）专题2 导数与函数的极值、最值【练】
名校
解题方法
3 . 已知函数
且
，其反函数为.
(1)若
，求
的解析式；
(2)若函数
值域为，求实数
的取值范围；
(3)定义：若函数
与在区间
上均有定义，且
，恒有
，则称函数与是
上的“粗略逼近函数”.若函数
和
是
上的“粗略逼近函数”，求实数
的最大值.
且，其反函数为.(1)若
，求的解析式；(2)若函数
值域为，求实数的取值范围；(3)定义：若函数
与在区间上均有定义，且，恒有，则称函数与是上的“粗略逼近函数”.若函数和是上的“粗略逼近函数”，求实数的最大值.
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解题方法
4 . 已知函数
，且的反函数为.
(1)求
的值；
(2)若函数
，问：
是否存在零点，若存在，请求出零点及相应实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
，且的反函数为.(1)求
的值；(2)若函数
，问：是否存在零点，若存在，请求出零点及相应实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
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名校
5 . 已知函数
，其中为常数.
（1）当
时，解不等式
；
（2）已知是以2为周期的偶函数，且当
时，有
.若
，且
，求函数
的反函数；
（3）若在
上存在
个不同的点
，
，使得
，求实数的取值范围.
，其中为常数.（1）当
时，解不等式；（2）已知
是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的反函数；（3）若在
上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围.
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2020-01-02更新
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955次组卷
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10卷引用：湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题
湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届上海市长宁嘉定金山高三一模数学试题2020届上海市嘉定区高三一模数学试题（已下线）热点02 函数及其性质-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）期末复习【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末复习【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题上海市杨浦区控江中学2022届高三上学期第一次月考（9月）数学试题上海市浦东复旦附中分校2022届高三上学期10月月考数学试题
名校
6 . 已知函数与
互为相反数，且
，函数
的定义域为
.
（1）求的值；
（2）若
，求的值域；
（3）若函数的最大值为
，求实数
的值.
与互为相反数，且，函数的定义域为.（1）求
的值；（2）若
，求的值域；（3）若函数
的最大值为，求实数的值.
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名校
7 . 已知函数
的图象与的图象关于
对称，且
，函数
的定义域为
．
（1）求的值；
（2）若函数
在上是单调递增函数，求实数的取值范围；
（3）若函数的最大值为2，求实数的值．
的图象与的图象关于对称，且，函数的定义域为．（1）求
的值；（2）若函数
在上是单调递增函数，求实数的取值范围；（3）若函数
的最大值为2，求实数的值．
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2019-11-07更新
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302次组卷
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2卷引用：湖南省常德市临澧一中2019-2020学年高一上学期段考数学试题
