1 . 已知函数.
(I)当时，设，证明：函数在上单调递增；
(II)若，成立，求实数的取值范围；
(III)若函数在有两个零点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数（，且、）.设关于的不等式的解集为，且方程的两实根为、.
（1）若，完成下列问题：
①求、的关系式；
②若、都是负整数，求的解析式；
（2）若，求证: .

3 . 已知函数，.
（1）若是方程的根，证明是方程的根；
（2）设方程，的根分别是，求的值.

4 . 设函数，且，求证：函数在内至少有一个零点.

5 . 求证：函数有且只有两个零点.

6 . 求证：函数只有一个零点，且.

7 . 已知函数是定义域上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式，判断函数在上的单调性并证明；
（2）令，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；
（3）令，若对，都有，求实数的取值范围．

8 . 已知函数f(x)=x+，g(x)=ax+5-2a(a>0).
（1）判断函数f(x)在[0，1]上的单调性，并用定义加以证明；
（2）若对任意m∈[0，1]，总存在m₀∈[0，1]，使得g(m₀)=f(m)成立，求实数a的取值范围.

9 . 求证：方程只有一个实数解.

10 . 求证：函数至少有一个零点．