1 . 求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是．

2 . 已知函数f(x)=x+，g(x)=ax+5-2a(a>0).
（1）判断函数f(x)在[0，1]上的单调性，并用定义加以证明；
（2）若对任意m∈[0，1]，总存在m₀∈[0，1]，使得g(m₀)=f(m)成立，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数，函数只有两个零点，设这两个零点为，．
（1）证明：，．
（2）证明：．

4 . 已知函数．
（1）求证：在区间上存在零点．
（2）若的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算的一个近似解（精度．

	1	1.5	1.25	1.375	1.3125	1.34375
		1		0.18359		0.01581

5 . 设函数.
（1）证明：在区间（-1,0）内有一个零点；
（2）借助计算器，求出在区间（-1,0）内零点的近似解.（精确到0.1）

6 . 已知函数．
（1）证明：y＝f（x）在R上是增函数；
（2）当a＝2时，方程f（x）＝﹣2x+1的根在区间（k，k+1）（k∈Z）内，求k的值．

7 . 已知函数f(x)＝lnx＋2x－6.
（1）证明f(x)有且只有一个零点；
（2）求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于.

8 . 函数满足以下4个条件.
①函数的定义域是R，且其图象是一条连续不断的曲线；
②函数在不是单调函数；
③函数是奇函数；
④函数恰有3个零点.

（Ⅰ）写出函数的一个解析式；
（Ⅱ）画出所写函数的解析式的简图；
（Ⅲ）证明满足结论③及④.

9 . 求证：方程x²＋(2k－1)x＋k²＝0的两个根均大于1的充要条件是k<－2.

10 . 已知函数，且.
（1）求a的值；
（2）求出的最小正周期，并证明；（“周期”要证，“最小”不用证明）
（3）是否存在正整数n，使得在区间内恰有2021个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由.