1 . 已知函数f（x）＝a^x﹣2（a＞0且a≠1）．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log₂（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．

2 . 已知函数
（1）若，求证：函数恰有一个正零点；（用图像法证明不给分）
（2）若函数恰有三个零点，求实数取值范围.

3 . 已知定理：“若为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”．设函数，定义域为A．
（1）试证明的图象关于点成中心对称；
（2）当时，求证：；
（3）对于给定的，设计构造过程：，…，．如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值．

4 . 已知函数.
(1)求证：在上为增函数.
(2)若，求方程的正根（精确度为0.01）.

5 . 函数．
(1)若为奇函数，求实数的值；
(2)已知仅有两个零点，证明：函数仅有一个零点．

6 . 函数称为向量的“相伴函数”.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.
(1)设函数，求证：；
(2)记的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围.

7 . 求证多项式函数恰有两个零点．

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式，以及零点．
(2)判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明．

9 . 已知函数．
(1)求证：有且仅有两个极值点的；
(2)若，函数有三个零点，求实数c的取值范围．

10 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)设函数的零点为，求证：．