1 . 牛顿迭代法是我们求方程近似解的重要方法．对于非线性可导函数在附近一点的函数值可用代替，该函数零点更逼近方程的解，以此法连续迭代，可快速求得合适精度的方程近似解．利用这个方法，解方程，选取初始值，在下面四个选项中最佳近似解为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 一学生解方程，经过换元变形后得到，为求解方程，他判断出方程无有理根．利用二分法，发现两个零点满足，他决定追踪之并分解因式，得到下表．

t	0	1	0.5	0.75	0.625	0.562	0.593	0.609	0.617	0.621	0.619	0.618
		9		1.613	0.060					0.025	0.008

则下列实数中，关于x的方程的解为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 解方程组（x、y、z是未知数，且a、b、c互不相等）

4 . 取整函数最早出现在著名科学家阿兰•图灵（AlanTuring）在20世纪30年代提出的图灵机理论中.图灵机是一种理论上的计算模型，其中操作包括整数运算和简单逻辑判断.由于图灵机需要进行整数计算，因此取整函数成为了必需的工具之一.现代数学中，常用符号表示为不超过的最大整数，如，现有函数在区间上恰好有三个不相等的实数解，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，，给出下列四个结论：
①函数在区间上单调递减；
②函数的最大值是；
③若关于的方程有且只有一个实数解，则的最小值为；
④若对于任意实数a，b，不等式都成立，则的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是_______.

6 . 我们知道，一个一元一次方程最多有一个根，一个一元二次方程最多有两个根，这些都是代数基本定理的简单表示，代数基本定理可以表述为：一元n次多项式方程最多有个不同的根．由代数基本定理可以得到如下推论：若一个一元次方程有不少于个不同的根，则必有各项的系数均为0．已知函数，函数的图象上有四个不同的点A、B、C、D．利用代数基本定理及其推理回答下列问题：
(1)解关于x的方程；
(2)是否存在实数，使得关于的方程有三个以上不同的解，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若按逆时针方向顺次构成菱形，设，求代数式的值．

7 . “反解”是求解函数值域的常用方法，如求函数（）值域时，可将x表示为，再由得到，从而解得.
(1)求函数的值域；
(2)若函数在区间上有两个零点，求的取值范围.

8 . 已知函数、，的图象在处的切线与轴平行．
(1)求，的关系式并求的单调减区间；
(2)证明：对任意实数，关于的方程：在,恒有实数解；
(3)结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数是在闭区间,上连续不断的函数，且在区间内导数都存在，则在内至少存在一点，使得．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当时，（可不用证明函数的连续性和可导性）．

9 . 已知函数

(1)作出函数在的图像；
(2)求；
(3)求方程的解集，并说明当整数在何范围时，.有且仅有一解.

10 . 函数，其中为常数，有这5个不同的实数解，并且有．

(1)在坐标系中画出函数的图象，并求的取值范围（用表示）；
(2)若，求的最小值．