1 . 对于函数，若函数是严格增函数，则称函数具有性质.
(1)若，求的解析式，并判断是否具有性质；
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否为真命题，并说明理由；
(3)若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数.

2 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.
(1)计算的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：______，并加以证明；
(3)若对任意，关于的方程有解，求实数的取值范围.

4 . 定义域为的函数的图象关于直线对称，当时，，且对任意只有，，则方程实数根的个数为（       ）

A．2024

B．2025

C．2026

D．2027

5 . 对于函数，若函数是严格增函数，则称函数具有性质．
(1)若，求的解析式，并判断是否具有性质；
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否真命题，并说明理由；
(3)若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数．

6 . 函数图像如图所示，若上存在个点满足：，则的取值集合是_______

7 . 已知.
（1）若，试用表示；
（2）若，函数只有一个零点，求实数的取值范围；
（3）若存在正实数、（），使得成立，其中为正整数，求的值.

8 . 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于______.

9 . 已知函数的定义域为.
（Ⅰ）证明：函数是偶函数；
（Ⅱ）求函数的零点.

10 . 对于函数，下列5个结论正确的是_________.
①任取，都有；
②函数在区间上单调递增；
③对一切恒成立；
④函数有3个零点；
⑤若关于的方程有且只有两个不同实根，则.