1 . 设区间是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点，例如的“不动点”满足，即的“不动点”是.设函数，．
(1)若，求函数的不动点；
(2)若函数在上存在不动点，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)讨论函数的零点个数.

3 . 已知定义在上的函数满足，且，则（       ）

A．

B．为奇函数

C．有零点

D．

4 . 已知函数，若从集合中随机选取一个元素，则函数恰有7个零点的概率是________．

5 . 已知函数，，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，函数有3个零点

B．当时，若函数有三个零点，则

C．若函数恰有2个零点，则

D．若存在实数m使得函数有3个零点，则

6 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数有两个零点

B．若函数有四个零点，则

C．若关于的方程有四个不等实根，则

D．若关于的方程有8个不等实根，则

7 . 已知，为实数，，，若恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设函数的定义域为，，，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为______．

9 . 已知函数为自然对数的底数）.
(1)当时，判断函数的单调性和零点个数，并证明你的结论；
(2)当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.