解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，求
；
(2)设函数
，证明：
在
上有且仅有一个零点
，且
.
.(1)若
，求；(2)设函数
，证明：在上有且仅有一个零点，且.
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2 . 函数
．
(1)若
为奇函数，求实数
的值；
(2)已知仅有两个零点，证明：函数
仅有一个零点．
．(1)若
为奇函数，求实数的值；(2)已知
仅有两个零点，证明：函数仅有一个零点．
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2023-11-03更新
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645次组卷
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7卷引用：四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题
四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题（已下线）第4讲：利用导数研究函数的零点问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备第07讲 拓展三：利用导数研究函数的零点（方程的根）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第09讲 第五章 一元函数的导数及其应用 重点题型章末总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
解题方法
3 . 已知定义在区间上的函数
．
(1)求函数的零点；
(2)若方程
有四个不等实根
，且
，证明
．
上的函数．(1)求函数
的零点；(2)若方程
有四个不等实根，且，证明．
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2022-11-23更新
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311次组卷
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3卷引用：甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 设
（a为实常数），
与
的图像关于y轴对称.
(1)若函数
为奇函数，求a的取值；
(2)当a=0时，若关于x的方程
有两个不等实根，求m的范围；
(3)当|a|<1时，求方程
的实数根个数，并加以证明.
（a为实常数），与的图像关于y轴对称.(1)若函数
为奇函数，求a的取值；(2)当a=0时，若关于x的方程
有两个不等实根，求m的范围；(3)当|a|<1时，求方程
的实数根个数，并加以证明.
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名校
5 . 已知函数
.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)求函数的零点.
.(1)证明：函数
是偶函数；(2)求函数
的零点.
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2022-08-15更新
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779次组卷
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8卷引用：2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十三单元 函数应用
2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十三单元 函数应用江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2022-2023学年高一上学期12月阶段性检测数学试题甘肃省会宁县第四中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学文科试题陕西省榆林市米脂中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第五章 函数应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第一册）第五章 函数的应用（综合检测卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册（已下线）高一上学期期中【夯实基础60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
6 . 已知函数
，
．
(1)证明：当
时，函数，
的图象只有一个交点；
(2)设A是函数，的交点，证明曲线在点A处的切线也是曲线
的切线．
，．(1)证明：当
时，函数，的图象只有一个交点；(2)设A是函数
，的交点，证明曲线在点A处的切线也是曲线的切线．
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2022-11-10更新
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314次组卷
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3卷引用：内蒙古2022-2023学年高三上学期10月大联考数学（文科）试题
19-20高一·全国·课后作业
7 . 已知函数f(x)＝
(c为常数)，若1为函数f(x)的零点．
（1）求c的值；
（2）证明函数f(x)在[0，2]上是单调增函数；
（3）已知函数g(x)＝f(ex)
，求函数g(x)的零点．
(c为常数)，若1为函数f(x)的零点．（1）求c的值；
（2）证明函数f(x)在[0，2]上是单调增函数；
（3）已知函数g(x)＝f(ex)
，求函数g(x)的零点．
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2021-10-27更新
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207次组卷
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4卷引用：4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（原卷+解析）
（已下线）4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（原卷+解析）（已下线）【课时作业】4.5函数的应用（二）（4.5.1 函数的零点与方程的解）-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）（已下线）第五章 函数应用（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第一册） 吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知二次函数
的图象以原点为顶点且过点
，函数
的图象过点
．
（1）求
的解析式；
（2）证明：当
时，函数
有三个零点．
的图象以原点为顶点且过点，函数的图象过点．（1）求
的解析式；（2）证明：当
时，函数有三个零点．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
．
（1）若
，求函数的零点；
（2）探索是否存在实数
，使得函数为奇函数？若存在，求出实数的值并证明；若不存在，请说明理由．
．（1）若
，求函数的零点；（2）探索是否存在实数
，使得函数为奇函数？若存在，求出实数的值并证明；若不存在，请说明理由．
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2021-01-30更新
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565次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
山东省潍坊市2020-2021学年高一上学期期末数学试题湖北省荆州市沙市第五中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题河南省沁阳市高级中学2021-2022学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）第4章 指数函数、对数函数与幂函数-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
.
（1）若是方程
的根，证明
是方程
的根；
（2）设方程
，
的根分别是
，求
的值.
，.（1）若
是方程的根，证明是方程的根；（2）设方程
，的根分别是，求的值.
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2020-11-06更新
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240次组卷
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5卷引用：山东省淄博市部分学校2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题
山东省淄博市部分学校2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题山东省淄博市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）期末学业水平质量检测（A卷）-2020-2021学年新教材导学导练高中数学必修第一册（人教A版）广东省广州市第六中学2022-2023学年高一上学期线上限时训练（问卷)数学试题内蒙古赤峰市松山区2023-2024学年高一上学期期末学业水平检测数学试题
