1 . 已知函数的图象关于直线对称，其最小正周期与函数相同．
(1)求的单调递减区间；
(2)设函数，证明：有且只有一个零点，且．

2 . 已知函数，.
(1)若函数，，求的最值；
(2)设函数，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且.

5 . 已知定义在上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数成立，则称是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是（       ）

A．函数不是回旋函数

B．函数是回旋函数

C．函数是回旋函数

D．若函数为回旋函数，则

6 . 对于定义在D上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点，已知，
(1)当时，求函数的不动点；
(2)若是函数的不动点，求使得不等式成立的整数k的最大值．

7 . 若方程x² +2x+m² +3m = mcos(x+1) + 7有且仅有1个实数根，则实数m的值为（       ）

A．2

B．-2

C．4

D．-4

8 . 设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x₀，使得f(x₀)＝x₀，那么称x₀是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax²＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x₁，x₂，且x₁＜2＜x₂.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝log_a[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.