1 . 若函数
的最小正周期为
，在区间
上单调递减，且在区间
上存在零点，则
的取值范围是（ ）
的最小正周期为，在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
分别是的极小值点和极大值点，记
．
（i）证明：直线
与曲线
交于除
外另一点
；
（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值
且
，使
，若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
．(1)讨论
的单调性；(2)设
分别是的极小值点和极大值点，记．（i）证明：直线
与曲线交于除外另一点；（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值
且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在正数
，使
成立，求的取值范围；
(3)若
，证明：对任意
，存在唯一的实数
，使得
成立.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若存在正数
，使成立，求的取值范围；(3)若
，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立.
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2024-04-18更新
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1542次组卷
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3卷引用：江苏省扬州中学、盐城中学、淮阴中学、丹阳中学四校2023-2024学年高三下学期调研测试联考数学试卷
2024高三·河南·专题练习
4 . 设函数
，
，
在
上的零点分别为
，则的大小顺序为（ ）
，，在上的零点分别为，则的大小顺序为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-16更新
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523次组卷
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3卷引用：黄金卷01（文科）
名校
5 . 函数
在
范围内极值点的个数为__________ .
在范围内极值点的个数为
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2024-04-15更新
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1075次组卷
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2卷引用：湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
在区间
上有最小值，则整数的一个取值可以是_______ ．
在区间上有最小值，则整数的一个取值可以是
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2024-04-13更新
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468次组卷
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3卷引用：河南省南阳市邓州市部分学校2024届高三下学期普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（一模）试题
名校
7 . 已函数
，其图象的对称中心为
.
(1)求
的值；
(2)判断函数的零点个数.
，其图象的对称中心为.(1)求
的值；(2)判断函数
的零点个数.
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名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
恒成立，求的取值集合；
(3)若存在
，且
，求的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
恒成立，求的取值集合；(3)若存在
，且，求的取值范围.
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2024-04-02更新
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654次组卷
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5卷引用：江西省部分高中学校2024届高三下学期3月联考数学试卷
名校
9 . 设全集为
，定义域为
的函数
是关于x的函数“函数组”，当n取中不同的数值时可以得到不同的函数．例如：定义域为
的函数
，当
时，有
若存在非空集合
满足当且仅当
时，函数
在上存在零点，则称是
上的“跳跃函数”．
(1)设
，若函数
是上的“跳跃函数”，求集合;
(2)设
，若不存在集合使为上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合的并集；
(3)设，为上的“跳跃函数”，
．已知
，且对任意正整数n，均有
．
（i）证明：
;
（ii）求实数的最大值，使得对于任意，均有的零点
．
，定义域为的函数是关于x的函数“函数组”，当n取中不同的数值时可以得到不同的函数．例如：定义域为的函数，当时，有若存在非空集合满足当且仅当时，函数在上存在零点，则称是上的“跳跃函数”．(1)设
，若函数是上的“跳跃函数”，求集合;(2)设
，若不存在集合使为上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合的并集；(3)设
，为上的“跳跃函数”，．已知，且对任意正整数n，均有．（i）证明：
;（ii）求实数
的最大值，使得对于任意，均有的零点．
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23-24高二下·江苏淮安·阶段练习
名校
10 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当
时，函数有两个零点
，求的取值范围：
(3)在（2）的条件下，证明：
．(1)讨论函数
的单调区间；(2)当
时，函数有两个零点，求的取值范围：(3)在（2）的条件下，证明：
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2024-04-01更新
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278次组卷
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3卷引用：专题6 导数与零点偏移【讲】
