1 . 已知函数与.
(1)判断的奇偶性；
(2)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.

2 . 设，函数，，且．
(1)当时，若在上是单调递减函数，求的取值范围；
(2)若在上恰有3个相异实根，求的值；
(3)若对任意，对任意，都有，求的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)当，且时，证明：函数有且仅有两个零点.

4 . 设函数．
(1)若存在，使得成立，求实数m的最大值；
(2)设函数，，若在上有两个零点，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，若方程恰有4个不同的实根，求实数a的取值范围．

6 . 如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，那么称是函数的“阶梯点”．
(1)试判断函数是否有“阶梯点”，并说明理由；
(2)证明：函数有唯一“阶梯点”；
(3)设函数在区间内有“阶梯点”，求实数的取值范围．

7 . 已知函数是偶函数，且，.
(1)当时，求函数的值域；
(2)设，，求函数的最小值；
(3)设，对于（2）中的，是否存在实数，使得函数在时有且只有一个零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数．
（1）若，证明：当时，；
（2）若在只有一个零点，求的值.

9 . 已知函数，.
（1）求证：函数在上是单调增函数；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若方程有实数解，求实数的取值范围.

10 . 已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．
（1）求a；
（2）对x∈（0，1]，不等式s×f（x）≥2^x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；
（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．