1 . 若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间为和的“区间”．
(1)写出和在上的一个“区间”（无需证明）；
(2)若，是和的“区间”，证明：不是偶函数；
(3)若，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点．

3 . 设函数，有4个不同的零点，则正实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数
(1)函数为的导函数，讨论当时的单调性；
(2)当时，证明：存在唯一的极大值点.

5 . 已知函数f（x）＝a^x﹣2（a＞0且a≠1）．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log₂（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．

6 . 某企业一天中不同时刻的用电量（万千瓦时）关于时间（小时）的函数近似满足（，，）．如图是函数的部分图象对应凌晨0点）．

(1)根据图象，求，，，的值；
(2)由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限，又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量（万千瓦时）与时间（小时）的关系可用线性函数模型（）拟合．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计这一时刻处在中午11点到12点间，为保证该企业即可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法将这一时刻所处的时间段精确到15分钟．

7 . 已知函数．
（1）试求函数的极大值与极小值；
（2）若曲线上存在两个不同的点A、，在A、处的两条切线都与轴垂直，且线段与轴相交，求实数的取值范围．

8 . 已知双曲正弦函数，则（       ）

A．为偶函数	B．在区间上单调递减
C．没有零点	D．在区间上单调递增

9 . 已知函数，有下列命题：
①函数的图像在点处的切线为；
②函数有3个零点；
③函数在处取得极大值；
④函数的图像关于点对称
上述命题中，正确命题的序号是__________．

10 . 函数在区间内的零点个数是

A．

B．

C．

D．