名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若存在正数
，使
成立，求
的取值范围；
(3)若
，证明：对任意
，存在唯一的实数
，使得
成立.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若存在正数
，使成立，求的取值范围；(3)若
，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立.
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名校
2 . 已知函数
，
，已知
是函数
的极值点．
(1)求曲线在
处的切线方程，并判断函数的零点个数；
(2)若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)设函数
．证明：
．
，，已知是函数的极值点．(1)求曲线
在处的切线方程，并判断函数的零点个数；(2)若对任意的
，恒成立，求实数的取值范围；(3)设函数
．证明：．
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2022-11-16更新
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1255次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题
江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题 （已下线）第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测（难点）(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）重庆市第七中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 已知函数
（其中a，b为实数）的图象在点
处的切线方程为
．
(1)求实数a，b的值；
(2)证明：方程
有且只有一个实根．
（其中a，b为实数）的图象在点处的切线方程为．(1)求实数a，b的值；
(2)证明：方程
有且只有一个实根．
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2022-05-23更新
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1310次组卷
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6卷引用：江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题
江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（文科）试题四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题重庆市第八中学校2022届高三下学期高考考前模拟数学试题（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用-2
名校
解题方法
4 . 已知函数
，其中
．
（1）设函数
，证明：
①
有且仅有一个极小值点；
②记
是的唯一极小值点，则
；
（2）若
，直线
与曲线
相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
，其中．（1）设函数
，证明：①
有且仅有一个极小值点；②记
是的唯一极小值点，则；（2）若
，直线与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
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2022-05-20更新
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2477次组卷
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6卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题湖南省市(州)部分学校2022届高三下学期“一起考”大联考数学试题山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（二）数学试题专题07导数及其应用（解答题）浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题 （已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点3 导数法求含三角函数的函数极值与最值综合训练
5 . 已知函数
．
(1)当
时，判断
的零点个数；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，判断的零点个数；(2)若不等式
对任意恒成立，求实数a的取值范围．
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6 . 设函数
，
为自然对数的底数，
.
(1)若
，求证：函数有唯一的零点；
(2)若函数有唯一的零点，求的取值范围.
，为自然对数的底数，.(1)若
，求证：函数有唯一的零点；(2)若函数
有唯一的零点，求的取值范围.
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7 . 已知函数
．（
是自然对数的底数）
(1)若
，求的单调区间；
(2)若
，试讨论在
上的零点个数．（参考数据：
）
．（是自然对数的底数）(1)若
，求的单调区间；(2)若
，试讨论在上的零点个数．（参考数据：）
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2022-02-18更新
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1352次组卷
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7卷引用：江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期高考前指导数学试题(二)
名校
8 . 在三角函数部分，我们研究过二倍角公式
，实际上类似的还有三倍角公式，则下列说法中不正确的有（ ）
，实际上类似的还有三倍角公式，则下列说法中不正确的有（ ）A． |
B．存在 时，使得 |
C．给定正整数 ，若 ， ，且 ，则 |
D．设方程 的三个实数根为 ， ， ，并且 ，则 |
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2022-05-24更新
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601次组卷
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9卷引用：江苏省扬州市2021届高三下学期5月第四次模拟考试数学试题
江苏省扬州市2021届高三下学期5月第四次模拟考试数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）热点02 三角恒等变换与解三角形-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）重难点02 三角函数与解三角形-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第9题 三角函数的图象与性质-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）押全国卷（文科）第11题 三角函数的图象与性质-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第三节 三角恒等变换 第一课时 两角和、差公式和倍角公式（B素养提升卷)（已下线）大招9 三倍角公式
9 . 已知
.
(1)当
时，求证：函数在
上单调递增；
(2)若只有一个零点，求的取值范围.
.(1)当
时，求证：函数在上单调递增；(2)若
只有一个零点，求的取值范围.
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2021-11-06更新
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1547次组卷
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8卷引用：江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(三)数学试题
江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(三)数学试题湖北省武汉市第二中学2022届高三下学期5月全仿真模拟考试(一)数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初调研考前冲刺卷数学试题重庆市第八中学2022届高三上学期高考适应性月考（二）数学试题广东省揭阳市普宁市普师高级中学2022届高三上学期第三次阶段考试数学试题（已下线）2020年高考全国3数学文高考真题变式题16-20题内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题湖南省长沙市雅礼实验中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题
解题方法
10 . 已知函数
的导函数为
，其中为自然对数的底数．
（1）若
，使得
，求实数
的取值范围；
（2）当
时，
，
恒成立，求实数的取值范围．
的导函数为，其中为自然对数的底数．（1）若
，使得，求实数的取值范围；（2）当
时，，恒成立，求实数的取值范围．
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