1 . 函数的定义域为，且函数图象连续不间断，假如存在正实数，使得对于任意的恒成立，称函数满足性质.则下列说法正确的是（       ）

A．若满足性质，且，则

B．若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质

C．若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质

D．若函数满足性质，则函数必存在零点

2 . 函数的零点所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 函数的零点所在的区间为，则正整数的值为___________．

4 . 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，，都有，则称是“-利普希兹条件函数”.
(1)判断函数，是否为“2-利普希兹条件函数”，并说明理由；
(2)若函数是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；
(3)设，若是“2024-利普希兹条件函数”，且的零点也是的零点，. 证明：方程在区间上有解.

5 . 已知偶函数和奇函数满足，为自然对数的底数.
(1)从“①；②”两个条件中选一个合适的条件，使得函数与的图象在区间上有公共点，并说明理由；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围

6 . 试写出一个实数__________，使得函数在上恰有一个零点.

7 . 函数的零点在区间，则_________.

8 . 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根精确度为可以是（    ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设函数，其中为自然对数的底数，
(1)若为上的单调增函数，求实数的取值范围；
(2)讨论的零点的个数.

10 . 已知函数，其中.
(1)若，求解方程；
(2)求当时，函数的零点；
(3)求证：当时，函数至多只有一个零点.