1 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若函数
在
上有两个零点，求实数
的取值范围．
．(1)求证：
；(2)若函数
在上有两个零点，求实数的取值范围．
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2 . 已知函数
，其中
且
．
(1)求
的值，判断
的奇偶性并证明；
(2)函数
有零点，求
的取值范围．
，其中且．(1)求
的值，判断的奇偶性并证明；(2)函数
有零点，求的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
是定义域上的奇函数，且
．
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)令函数
，若
在上有两个零点，求实数的取值范围．
是定义域上的奇函数，且．(1)判断并证明函数
在上的单调性；(2)令函数
，若在上有两个零点，求实数的取值范围．
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2023-12-16更新
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840次组卷
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4卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一上学期第三次质量检测数学试题
贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一上学期第三次质量检测数学试题江苏省苏州十中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第8章 函数应用综合能力测试-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）天津市蓟州区下营中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
4 . 定义函数
，其中
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：在区间
上，有且只有两个不同的极值点．
，其中．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)证明：在区间
上，有且只有两个不同的极值点．
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名校
5 . 已知函数
，
，
.
(1)当
时，求证：
对于任意正实数x恒成立.
(2)若函数
在
上有且仅有两个极值点，求实数t的取值范围.
，，.(1)当
时，求证：对于任意正实数x恒成立.(2)若函数
在上有且仅有两个极值点，求实数t的取值范围.
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2022-05-13更新
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632次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市第六中学2022届高三一模数学（文）试题
贵州省贵阳市第六中学2022届高三一模数学（文）试题贵州省贵阳市第六中学2022届高三一模数学（理）试题河南省多校联盟2022届高考终极押题（B卷）数学（文）试题（已下线）期末押题预测卷02（考试范围：选修二+选修三）-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）
名校
6 . 已知函数
（
且
）为定义在
上的奇函数.
(1)利用单调性的定义证明函数在上单调递增；
(2)求不等式
的解集.
(3)若函数
有零点，求实数的取值范围.
（且）为定义在上的奇函数.(1)利用单调性的定义证明函数
在上单调递增；(2)求不等式
的解集.(3)若函数
有零点，求实数的取值范围.
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2022-08-25更新
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1198次组卷
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4卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题
7 . 已知函数
.
(1)画出
的图象，若
与
的图象有三个交点，求实数m的取值范围；
(2)已知函数的最大值为 n，正实数a，b，c满足
，求证：a+2b+3c≥3.
.(1)画出
的图象，若与的图象有三个交点，求实数m的取值范围；(2)已知函数
的最大值为 n，正实数a，b，c满足，求证：a+2b+3c≥3.
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8 . 已知函数
有两个零点.
(1)求a的取值范围.
(2)记两个零点分别为x1，x2，证明：
.
有两个零点.(1)求a的取值范围.
(2)记两个零点分别为x1，x2，证明：
.
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名校
9 . 已知函数为偶函数，当
时，
.
（1）求当
时，函数的解析式；
（2）判断函数在
上的单调性并证明；
（3）设函数
，使函数有唯一零点的所有构成的集合记为M，求集合M.
为偶函数，当时，.（1）求当
时，函数的解析式；（2）判断函数
在上的单调性并证明；（3）设函数
，使函数有唯一零点的所有构成的集合记为M，求集合M.
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2020-11-27更新
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299次组卷
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2卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（二）数学试题
解题方法
10 . 已知函数
是偶函数.
(1)求证：是偶函数；
(2)求证：在
上是增函数；
(3)设
（，且），若对任意的
，在区间
上总存在两个不同的数
，使得
成立，求的取值范围.
是偶函数.(1)求证：
是偶函数；(2)求证：
在上是增函数；(3)设
（，且），若对任意的，在区间上总存在两个不同的数，使得成立，求的取值范围.
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