1 . 已知函数，其中.若方程有且只有一个解，则a的取值范围是__________.

2 . 已知函数，

(1)直接写出时，的最小值.
(2)时，在是否存在零点？给出结论并证明.
(3)若，存在两个零点，求的取值范围.

3 . 已知函数，若函数恰有两个零点，则a的取值范围是______．

4 . 已知，，函数和的图像共有三个不同的交点，且有极大值1．
(1)求a的值以及b的取值范围；
(2)若曲线与的交点的横坐标分别记为，，，且．证明：．

5 . 已知函数，其中e是自然对数的底数．
(1)当时，函数的图象是否存在平行于x轴的切线，如果存在求出切线方程，如果不存在说明理由；
(2)当时，若函数在恰有两个零点，求a的取值范围（参考：，；，．）

6 . 已知函数在时有最大值和最小值，设.
(1)求实数的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)记为的导函数，设函数有且只有一个零点，求的取值范围.

8 . 若不等式有且仅有一个正整数解，则实数a的取值范围是______．

9 . 已知函数不存在零点，则a的取值范围是______．

10 . 已知，若方程有四个根，，，且，则的取值范围是___________.