1 . 已知函数．
(1)若，的最小值为，求的对称中心；
(2)已知，函数图象向右平移个单位得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有12个零点，求的最小值．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（  ）

A．当时，

B．函数有三个零点

C．若方程有三个解，则实数的取值范围是

D．

3 . 设，函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知向量；定义函数，称向量为的特征向量，为的特征函数．
(1)设，求的特征向量；
(2)设向量的特征函数为，求当且时，的值；
(3)设向量的特征函数为，记，若在区间上至少有40个零点，求的最小值．

6 . 已知是函数的两个零点，且，若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，且函数在内恰有2个最值点，则实数的取值范围为______．

8 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．若相邻两条对称轴的距离为，则

B．当，时，的值域为

C．当时，的图象向右平移个单位长度得到函数解析式为

D．若在区间上有且仅有三个零点，则

9 . 已知函数在有且仅有两个零点，且，则图象的一条对称轴是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为
(1)求实数的值及函数的单调递增区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值；
(3)设，若函数在上有两个不同零点，求实数m的取值范围.