1 . 在平面直角坐标系
中有一点
，到定点
与
轴距离之积为一常数
，点构成的集合为曲线
，已知在
或
分别为连续不断的曲线，则下列说法正确的是：（ ）.
中有一点，到定点与轴距离之积为一常数，点构成的集合为曲线，已知在或分别为连续不断的曲线，则下列说法正确的是：（ ）.
A．曲线关于直线 对称 |
B．若 ，则时到轴距离的最大值为 |
C．若，如图，则 |
D．若与 轴正半轴交于 ，则与轴负半轴的交点横坐标在区间 内 |
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名校
2 . 已知函数
在
内有且仅有
个零点，则的取值范围是：______ .
在内有且仅有个零点，则的取值范围是：
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名校
3 . 已知函数
，
，函数
在区间
上单调递增，在区间
上恰有
个零点，则
的取值范围是（ ）
，，函数在区间上单调递增，在区间上恰有个零点，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-09-27更新
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892次组卷
|
4卷引用：江西省景德镇市乐平市洪马中学2024届高三下学期5月第三次模拟数学试题
名校
4 . 已知函数
在
上有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ）
在上有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-25更新
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1285次组卷
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5卷引用：江西省新余市第四中学2024届高三下学期5月高考全真模拟（三）数学试题
江西省新余市第四中学2024届高三下学期5月高考全真模拟（三）数学试题（已下线）湖北省八校2025届高三上学期迎国庆联合教学质量检测数学试题黑龙江省实验中学2024-2025学年高三上学期第二次月考（10月）数学试题（已下线）第05节 构造函数或构造方程解题的技巧【讲】高三数学思想大全（已下线）第06节 运用函数与方程思想方法解题过程中的三大法宝【讲】高三数学思想大全
名校
5 . 若函数
在
上恰有3个零点，则符合条件的m的个数是（ ）
在上恰有3个零点，则符合条件的m的个数是（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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2024-09-23更新
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705次组卷
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3卷引用：江西红色十校2025届高三上学期第一次联考数学试卷
解题方法
6 . 已知函数
在区间
上有且仅有三个零点，则的取值范围是__________ .
在区间上有且仅有三个零点，则的取值范围是
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解题方法
7 . 已知函数
.则下列说法中错误的是（ ）
.则下列说法中错误的是（ ）A．当 时，在 上单调递增 |
B．当 时，的最小值是一个与无关的常数 |
| C．可能有三个不同的零点 |
D．当 时，有且仅有一个零点 |
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2024-06-15更新
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285次组卷
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2卷引用：江西省南昌市2024届高三第三次模拟测试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 的图象关于点 对称 |
B．的值域为 |
C．若方程 在 上有6个不同的实根，则实数 的取值范围是 |
D．若方程 在 上有6个不同的实根 ，则 的取值范围是 |
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2024-06-04更新
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1083次组卷
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5卷引用：江西省吉安市六校协作体2024届高三下学期5月联合数学试题
名校
9 . 初中学过多项式的基本运算法则，其实多项式与方程的根也有密切关联.对一组变量
，幂和对称多项式
，且
；初等对称多项式
表示在中选出
个变量进行相乘再相加，且
.例如：对
.已知三次函数
有3个零点
，且
.记
，
.
(1)证明：
；
(2)（i）证明：
；
（ii）证明：
，且
；
(3)若
，求
.
，幂和对称多项式，且；初等对称多项式表示在中选出个变量进行相乘再相加，且.例如：对.已知三次函数有3个零点，且.记，.(1)证明：
；(2)（i）证明：
；（ii）证明：
，且；(3)若
，求.
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10 . 已知函数
相邻两零点的距离为
，且
，将图象向左平移
个单位长度，再将所得图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后得到函数
的图象．若存在非负实数使得，
在
内恰好有8个零点，则所有符合条件的
值组成的集合为______ ．
相邻两零点的距离为，且，将图象向左平移个单位长度，再将所得图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后得到函数的图象．若存在非负实数使得，在内恰好有8个零点，则所有符合条件的值组成的集合为
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