1 . 已知函数
．
(1)当
时，过点
的直线
与
图象相切，求直线的方程；
(2)若有两个零点，求
的取值范围．
．(1)当
时，过点的直线与图象相切，求直线的方程；(2)若
有两个零点，求的取值范围．
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2 . 已知函数
，
，
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设
，若
存在零点，求实数的取值范围.
，，.(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，若存在零点，求实数的取值范围.
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3 . 已知函数
．
(1)若是偶函数，求实数
的值；
(2)当
时，
，若关于
的方程
在区间
上恰有1个实数解，求的取值范围．
．(1)若
是偶函数，求实数的值；(2)当
时，，若关于的方程在区间上恰有1个实数解，求的取值范围．
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2024·全国·模拟预测
4 . 已知函数
．
(1)若曲线
在
处的切线方程为
，求，
的值；
(2)若函数
，且
恰有2个不同的零点，求实数的取值范围．
．(1)若曲线
在处的切线方程为，求，的值；(2)若函数
，且恰有2个不同的零点，求实数的取值范围．
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2024-01-05更新
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1197次组卷
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7卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）福建省泉州市安溪蓝溪中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（七）（已下线）第4讲：利用导数研究函数的零点问题【讲】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）高三理科数学开学摸底考（全国甲卷、乙卷通用）四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
5 . 已知二次函数
的图象关于直线
对称，且最大值为4.
(1)求函数的解析式；
(2)设
，试比较
与
的大小；
(3)若实数
满足：①函数
有两个不同的零点；②方程
有四个不同的实数根，求的取值范围.
的图象关于直线对称，且最大值为4.(1)求函数
的解析式；(2)设
，试比较与的大小；(3)若实数
满足：①函数有两个不同的零点；②方程有四个不同的实数根，求的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数
（
为常数）．
(1)若函数
有3个零点，求实数的取值范围；
(2)记
，若
与
在
有两个互异的交点
，且
，求证：
．
（为常数）．(1)若函数
有3个零点，求实数的取值范围；(2)记
，若与在有两个互异的交点，且，求证：．
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7 . 已知函数
过定点
，且点在函数
的图象上，
.
(1)求函数的解析式；
(2)若定义在区间
上的函数
有零点，求整数的值；
(3)设，若对于任意
，都有
，求的取值范围.
过定点，且点在函数的图象上，.(1)求函数
的解析式；(2)若定义在区间
上的函数有零点，求整数的值；(3)设
，若对于任意，都有，求的取值范围.
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8 . 定义一种新的运算“
”：
，都有
.
(1)对于任意实数a，b，c，试判断
与
的大小关系；
(2)若关于x的不等式
的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
(3)已知函数
，
，若对任意的
，总存在
，使得
，求实数m的取值范围.
”：，都有.(1)对于任意实数a，b，c，试判断
与的大小关系；(2)若关于x的不等式
的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；(3)已知函数
，，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.
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2023-07-11更新
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494次组卷
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3卷引用：山东省青岛市莱西市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
9 . 已知函数
有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设
，
是g（x）的两个零点，证明：
．
有两个零点．(1)求实数a的取值范围；
(2)设
，是g（x）的两个零点，证明：．
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2023-07-09更新
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1270次组卷
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9卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第1课时 课后 函数的零点（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第四节 第二课时 三角函数的图象与性质(二)（B素养提升卷)（已下线）第五章 三角函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）模块二 专题4《三角函数的图像和性质》单元检测篇 B提升卷 （人教A）广东省中山市2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）模块一专题3《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷（人教B）（已下线）模块一 专题2《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷（北师大版高一期中）
10 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)若函数在
上只有一个零点，求实数a的取值范围.
.(1)当
时，证明：；(2)若函数
在上只有一个零点，求实数a的取值范围.
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