1 . 已知函数．
(1)若是增函数，求的取值范围．
(2)若存在极大值，证明：的极大值大于0．
(3)若有2个零点，求的值．

2 . 已知.定义点集与的图象的公共点为在上的截点.
(1)若在上的截点个数为.求实数的取值范围；
(2)若在上的截点为与.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.

3 . 已知函数的图象如图所示.

(1)求函数的单调递增区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，再把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到的曲线对应的函数记作，若函数在内恰有2015个零点，求，的值.

4 . 已知是指数函数，且过点是定义域为的奇函数
(1)求的值；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
(3)若函数恰有2个零点，求实数的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)若在区间上有且只有两个零点，求的取值范围.

6 . 已知函数，其中.请从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定，并解答下列问题.
条件①：；
条件②：最大值为；
条件③：在区间上单调，且最大值为；
(1)求函数的对称中心；
(2)若方程在区间内有且仅有1个实根，求m的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若有两个零点，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程;
(2)若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围;
(3)若无零点，求的取值范围.

9 . 已知函数的图象在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和.
(1)试求的解析式；
(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数的图象.写出函数的解析式，并用五点法画出在长度为一个周期的闭区间上的图象；
(3)在第（2）问的前提下，若方程对有两个不同的实数根，求的取值范围.

10 . 设a为常数，函数．
(1)当时，求函数的值域；
(2)若函数在区间上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
(3)当时，设n为正整数，在区间上恰有2024个零点，求所有可能的正整数n的值．