1 . 函数，关于x的方程0恰有四个不同实数根，则实数m的取值范围为__________．

2 . 已知函数，的部分图象，如图所示，、分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点的坐标为，且.

（1）求解析式；
（2）若方程在区间内恰有一个根，求的取值范围.

3 . 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是______________.

4 . 已知函数，其中．
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数a的值及函数的单调区间；
（2）若函数在定义域上有两个极值点，，且，求证：．

5 . 已知数列的首项a₁=1，前n项和为S_n．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ~k”数列．
（1）若等差数列是“λ~1”数列，求λ的值；
（2）若数列是“”数列，且a_n＞0，求数列的通项公式；
（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列为“λ~3”数列，且a_n≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，

6 . 已知函数为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若存在，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．

7 . 已知函数，若存在，使得在上恰有两个零点，则实数的最小值是______.

8 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
（1）证明：函数在区间内必有局部对称点；
（2）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.

9 . 已知函数
当时，求函数的定义域；
若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，
（1）写出函数的解析式；
（2）若直线与曲线有三个不同的交点，求的取值范围；
（3）若直线 与曲线在内有交点，求的取值范围.