名校
1 . 已知函数
（k为常数，
），且
是偶函数.
（1）求k的值；
（2）设函数
，若方程
只有一个解，求a的取值范围.
（k为常数，），且是偶函数.（1）求k的值；
（2）设函数
，若方程只有一个解，求a的取值范围.
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2021-09-21更新
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840次组卷
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4卷引用：江西省赣县第三中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题
江西省赣县第三中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题（已下线）专题11 指数函数与对数函数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）3.2.2函数的奇偶性河北省石家庄二中2023-2024学年高一上学期期末数学试题
2 . 展示某同学解答的两题：
【题1】已知
，求
的值．
解答：由，可得
，
所以
，即
，解得
或
，
所以
或
，由于或均满足
，故的值是1或4．
【题2】若函数
在区间（－1，1）内恰有一个零点，求实数
的取值范围．
解答：由
，解得
，
所以，实数的取值范围是
．
该同学的上述解答都正确吗？若不正确，请说明理由（或举反例说明）；
选择其中一个你认为解答错误的题，写出你的正确解答过程．
【题1】已知
，求的值．解答：由
，可得，所以
，即，解得或，所以
或，由于或均满足，故的值是1或4．【题2】若函数
在区间（－1，1）内恰有一个零点，求实数的取值范围．解答：由
，解得，所以，实数
的取值范围是．该同学的上述解答都正确吗？若不正确，请说明理由（或举反例说明）；
选择其中一个你认为解答错误的题，写出你的正确解答过程．
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3 . 已知函数
，（
）在
上有最大值
和最小值
，设
，（其中
为自然对数的底数）.
（1）求
，
的值；
（2）若方程
有三个不同的实数解，求实数
的取值范围.
，（）在上有最大值和最小值，设，（其中为自然对数的底数）.（1）求
，的值；（2）若方程
有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
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2021-08-16更新
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827次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，其中
.
（1）当
时，求函数
的零点；
（2）若
，
，当
时，关于
的方程
有3个不同的实数解，求实数的值及该方程的解；
（3）若对任意
，都有
恒成立，求实数
的最小值.
，其中.（1）当
时，求函数的零点；（2）若
，，当时，关于的方程有3个不同的实数解，求实数的值及该方程的解；（3）若对任意
，都有恒成立，求实数的最小值.
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名校
5 . 已知
，
.
（1）若
，且
，求的取值范围；
（2）若，且方程
在
上有两个解
，
，求
的取值范围，并证明
.
，.（1）若
，且，求的取值范围；（2）若
，且方程在上有两个解，，求的取值范围，并证明.
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名校
解题方法
6 . 对于函数
，
，如果存在实数，，使得
，那么称
为，的亲子函数．
（1）已知
，
，试判断
是否为，的亲子函数，若是，求出，；若不是，说明理由；
（2）已知
，
，为，的亲子函数，且
，
．
若
，当
时，
恒成立，求正数的取值范围；
若关于的方程
有实数解，求实数的取值范围．
，，如果存在实数，，使得，那么称为，的亲子函数．（1）已知
，，试判断是否为，的亲子函数，若是，求出，；若不是，说明理由；（2）已知
，，为，的亲子函数，且，．若，当时，恒成立，求正数的取值范围；若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．
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2021-02-06更新
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257次组卷
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2卷引用：四川省达州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
7 . 已知函数
．
（1）证明为奇函数；
（2）判断的单调性并写出证明过程；
（3）当
时，关于的方程
在区间
上有唯一实数解，求的取值范围．
．（1）证明
为奇函数；（2）判断
的单调性并写出证明过程；（3）当
时，关于的方程在区间上有唯一实数解，求的取值范围．
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名校
8 . 已知函数
对一切实数
都有
成立，且
，.
（1）求
的值和的解析式；
（2）若关于的方程
有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
对一切实数都有成立，且，.（1）求
的值和的解析式；（2）若关于
的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
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2020-11-13更新
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692次组卷
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4卷引用：广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
解题方法
9 . 已知函数
，
，
.
（1）当时，求在区间
上的最大值；
（2）求在区间上的最大值
的最小值；
（3）若关于x的方程
在上有两个解，求a的取值范围.
，，.（1）当
时，求在区间上的最大值；（2）求
在区间上的最大值的最小值；（3）若关于x的方程
在上有两个解，求a的取值范围.
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名校
10 . 已知函数，
在上有最大值1和最小值0.设.（其中为自然对数的底数）
（1）求，的值；
（2）若不等式
在
有解，求实数的取值范围；
（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
，在上有最大值1和最小值0.设.（其中为自然对数的底数）（1）求
，的值；（2）若不等式
在有解，求实数的取值范围；（3）若方程
有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
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2020-09-04更新
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1866次组卷
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2卷引用：江西省新余市2018-2019学年高一上学期期末质量检测数学试题
