1 . 对于函数
，若存在实数
，使
，其中
，则称为“可移
倒数函数”，为“的可移倒数点”．已知
．
(1)设
，若
为“
的可移
倒数点”，求函数
的单调区间；
(2)设
，若函数
恰有3个“可移1倒数点”，求
的取值范围．
，若存在实数，使，其中，则称为“可移倒数函数”，为“的可移倒数点”．已知．(1)设
，若为“的可移倒数点”，求函数的单调区间；(2)设
，若函数恰有3个“可移1倒数点”，求的取值范围．
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解题方法
2 . 已知
为常数，函数
.
(1)当
时，求关于
的不等式
的解集；
(2)当
时，若函数
在
上存在零点，求实数
的取值范围；
(3)对于给定的
，且
，证明：关于的方程
在区间
内有一个实数根.
为常数，函数.(1)当
时，求关于的不等式的解集；(2)当
时，若函数在上存在零点，求实数的取值范围；(3)对于给定的
，且，证明：关于的方程在区间内有一个实数根.
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3 . 已知函数
，其中
．
(1)判断的奇偶性（直接写出结论，不必说明理由）；
(2)当
时，比较
与
的大小；
(3)若函数
有三个零点，求的取值范围．
，其中．(1)判断
的奇偶性（直接写出结论，不必说明理由）；(2)当
时，比较与的大小；(3)若函数
有三个零点，求的取值范围．
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4 . 已知函数
且
.
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若
，是否存在
，使得在区间
上的值域是
，若存在，求实数
的取值范围；若不存在，说明理由.
且.(1)若
，求不等式的解集；(2)若
，是否存在，使得在区间上的值域是，若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.
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5 . 已知函数满足
，函数
．
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若关于的方程
有四个不同的实数解，求实数的取值范围．
满足，函数．(1)求函数
的解析式；(2)若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围；(3)若关于
的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．
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6 . 已知函数
的定义域为
.
(1)求的取值范围；
(2)若
，
，当
时，函数
在
上的值域为，求的取值范围.
的定义域为.(1)求
的取值范围；(2)若
，，当时，函数在上的值域为，求的取值范围.
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7 . 已知函数
且
过定点
，且点在函数
的图象上．
(1)求函数的解析式；
(2)若定义在
上的函数
恰有一个零点，求实数的取值范围．
且过定点，且点在函数的图象上．(1)求函数
的解析式；(2)若定义在
上的函数恰有一个零点，求实数的取值范围．
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8 . 已知函数
是偶函数.
(1)求的值；
(2)设函数
，若不等式
对任意的
恒成立.求实数的取值范围；
(3)设
，当为何值时，关于的方程
有实根？
是偶函数.(1)求
的值；(2)设函数
，若不等式对任意的恒成立.求实数的取值范围；(3)设
，当为何值时，关于的方程有实根？
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9 . 已知函数
，
．
(1)求函数
在区间
上的最大值；
(2)若函数
，且函数
的图象与函数
的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．
，．(1)求函数
在区间上的最大值；(2)若函数
，且函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．
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10 . 已知函数
（
且
）．
(1)求的定义域；
(2)若当
时，函数
在
有且只有一个零点，求实数b的范围；
(3)是否存在实数a，使得当的定义域为
时，值域为
，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（且）．(1)求
的定义域；(2)若当
时，函数在有且只有一个零点，求实数b的范围；(3)是否存在实数a，使得当
的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2024-02-04更新
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231次组卷
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2卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
