名校
1 . 《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算：
某调研机构数据显示，纳税人希望将个税免征额从3500元上调至7000元.若个税免征额上调至7000元（其它不变），某人当月少交纳此项税款332元，则他的当月工资、薪金所得介于（ ）
全月应纳税所得额（含税级距） | 税率（%） |
不超过1500元 | 3 |
超过1500元至4500元的部分 | 10 |
超过4500元至9000元的部分 | 20 |
… | … |
| A．5000~6000元 | B．6000~8000元 | C．8000~9000元 | D．9000~16000元 |
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名校
解题方法
2 . 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为
.经测定，刚下课时，空气中含有
的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为
，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数
描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（ ）
（参考数据
）
.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（ ）（参考数据
）| A．5 | B．7 | C．9 | D．10 |
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2023-09-01更新
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1247次组卷
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10卷引用：北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市景山学校2024届高三上学期开学考试数学试题吉林省辉南县第六中学2024届高三上学期第三次半月考数学试题（已下线）考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三实验班上学期第二次月考数学试题北京市第十二中学2024届高三10月月考数学试题上海市静安区风华中学2024届高三上学期10月月考数学试题四川省雅安市天立高级中学2023-2024学年高三上学期零诊模拟考试数学（文）试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题黑龙江省牡丹江市六校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷
名校
3 . 噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级
其中常数
（
）是听觉下限阈值，p是实际声压，下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车
处测得实际声压分别为
，则（ ）
其中常数（）是听觉下限阈值，p是实际声压，下表为不同声源的声压级：声源 | 与声源的距离/ | 声压级/ |
燃油汽车 | 10 | 60-90 |
混合动力汽车 | 10 | 50-60 |
电动汽车 | 10 | 40 |
处测得实际声压分别为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
4 . 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下图所示：
横轴为投资时间（单位：天），纵轴为回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法正确的是________ ；
①投资3天以内（含3天），采用方案一；
②投资4天，不采用方案三；
③投资6天，采用方案二；
④投资10天，采用方案二.
横轴为投资时间（单位：天），纵轴为回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法正确的是
①投资3天以内（含3天），采用方案一；
②投资4天，不采用方案三；
③投资6天，采用方案二；
④投资10天，采用方案二.
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名校
5 . “ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为
，其中
表示每一轮优化时使用的学习率，
表示初始学习率，
表示衰减系数，
表示训练迭代轮数，
表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为
，衰减速度为
，且当训练迭代轮数为时，学习率为
，则学习率衰减到
以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：
）（ ）
，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（ ）| A．75 | B．74 | C．73 | D．72 |
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2023-05-28更新
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1709次组卷
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10卷引用：2023届北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考三模数学试题
2023届北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考三模数学试题（已下线）模块一 情境1 以函数为背景贵州省三新改革联盟校2022-2023学年7月高二下学期期末联考数学试题贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（理）试题江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2024届高三上学期开学考试数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）高考试题探源与扩展系类 专题8 指对应用 法定乾坤广西柳州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
6 . 血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：
根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中：
①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用；
②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒；
③每向隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用；
④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒.
其中正确说法的个数是（ ）
根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中：
①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用；
②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒；
③每向隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用；
④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒.
其中正确说法的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-04-28更新
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723次组卷
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4卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题
名校
7 . 请阅读以下材料，并回答后面的问题：
材料1：人体成分主要由骨骼､肌肉､脂肪等组织及内脏组成，肌肉是最大的组织，且肌肉的密度相比脂肪而言要大很多.肌肉和脂肪在体重中占比个体差异较大，脂肪占体重的百分比（称为体脂率，记为
）经常作为反映肥胖程度的一个重要指标，但是不易于测量.
材料2：体重指数BMI（BodyMassIndex的缩写）计算公式为：体重指数BMI
为体重，单位：千克；
为身高，单位：米），是衡量人体整体胖瘦程度的一个简单易得的重要指标.1997年，世界卫生组织经过大范围的调查研究后公布：BMI值在
为正常；
为超重；
为肥胖.由于亚洲人与欧美人的体质有较大差异，国际肥胖特别工作组经调查研究后，于2000年提出了亚洲成年人BMI值在
为正常.中国肥胖问题工作组基于中国人体质特征，于2003年提出中国成年人BMI值在
为正常；
为超重；
为肥胖. 30岁的小智在今年的体检报告中，发现体质指数BMI值为
，依照标准属于超重.因为小智平时还是很注意体育锻炼的，正常作息，且每周去健身房有大约2小时的健身运动，周末还经常会和朋友去打篮球，所以小智对自己超重感觉很困惑.
请你结合上述材料，从数学模型的视角，帮小智做一下分析（包括：是否需要担心？为什么？）：__________ .
材料1：人体成分主要由骨骼､肌肉､脂肪等组织及内脏组成，肌肉是最大的组织，且肌肉的密度相比脂肪而言要大很多.肌肉和脂肪在体重中占比个体差异较大，脂肪占体重的百分比（称为体脂率，记为
）经常作为反映肥胖程度的一个重要指标，但是不易于测量.材料2：体重指数BMI（BodyMassIndex的缩写）计算公式为：体重指数BMI
为体重，单位：千克；为身高，单位：米），是衡量人体整体胖瘦程度的一个简单易得的重要指标.1997年，世界卫生组织经过大范围的调查研究后公布：BMI值在为正常；为超重；为肥胖.由于亚洲人与欧美人的体质有较大差异，国际肥胖特别工作组经调查研究后，于2000年提出了亚洲成年人BMI值在为正常.中国肥胖问题工作组基于中国人体质特征，于2003年提出中国成年人BMI值在为正常；为超重；为肥胖. 30岁的小智在今年的体检报告中，发现体质指数BMI值为，依照标准属于超重.因为小智平时还是很注意体育锻炼的，正常作息，且每周去健身房有大约2小时的健身运动，周末还经常会和朋友去打篮球，所以小智对自己超重感觉很困惑.请你结合上述材料，从数学模型的视角，帮小智做一下分析（包括：是否需要担心？为什么？）：
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2023-01-05更新
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603次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
8 . 某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度
（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度
对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量
满足关系式：
，其中玻璃的热传导系数
焦耳/（厘米·度），不流通､干燥空气的热传导系数
焦耳/（厘米·度），
为室内外温度差.值越小，保温效果越好.现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表：
则保温效果最好的双层玻璃的型号是（ ）型.
（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量满足关系式：，其中玻璃的热传导系数焦耳/（厘米·度），不流通､干燥空气的热传导系数焦耳/（厘米·度），为室内外温度差.值越小，保温效果越好.现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表：| 型号 | 每层玻璃厚度（单位：厘米） | 玻璃间夹空气层厚度（单位：厘米） |
| A型 | | 3 |
| B型 | | 4 |
| C型 |  | 2 |
| D型 | | 3 |
则保温效果最好的双层玻璃的型号是（ ）型.
| A．A型 | B．B型 | C．C型 | D．D型 |
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名校
解题方法
9 . 某商场为回馈客户，开展了为期10天的促销活动，经统计，在这10天中，第x天进入该商场的人次
（单位：百人）近似满足
，而人均消费
（单位：元）是关于时间x的一次函数，且第3天的人均消费为560元，第6天的人均消费为620元.
(1)求该商场的日收入
（单位：元）与时间x的函数关系式；
(2)求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值.
（单位：百人）近似满足，而人均消费（单位：元）是关于时间x的一次函数，且第3天的人均消费为560元，第6天的人均消费为620元.(1)求该商场的日收入
（单位：元）与时间x的函数关系式；(2)求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值.
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2022-11-29更新
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283次组卷
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5卷引用：北京市海淀区仁北高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
10 . 经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度
与时间
满足关系式：
，服用药物
后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度
与时满足关系式：
，现假定某患者餐后立刻服用药物N，且血液中微量元素总浓度等于为与的和．
(1)求4小时内血液中微量元素总浓度的最高值；
(2)若餐后4小时内，血液中微量元素总浓度不低于4的累积时长不少于2.5小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案．请你判断是否需要调整治疗方案．
与时间满足关系式：，服用药物后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度与时满足关系式：，现假定某患者餐后立刻服用药物N，且血液中微量元素总浓度等于为与的和．(1)求4小时内血液中微量元素总浓度
的最高值；(2)若餐后4小时内，血液中微量元素总浓度
不低于4的累积时长不少于2.5小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案．请你判断是否需要调整治疗方案．
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2022-11-03更新
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320次组卷
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2卷引用：北京市海淀区北京一零一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
