名校
1 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线为
．
(1)求的方程；
(2)判断曲线与直线的公共点个数，并证明；
(3)若
，令
，求证：对任意的
，都有
成立．
，曲线在点处的切线为．(1)求
的方程；(2)判断曲线
与直线的公共点个数，并证明；(3)若
，令，求证：对任意的，都有成立．
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2 . 已知函数
，
．
(1)当
时，证明
；
(2)若直线
是曲线
的切线，设
，求证：对任意的
，都有
．
，．(1)当
时，证明；(2)若直线
是曲线的切线，设，求证：对任意的，都有．
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2023-07-09更新
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408次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
3 . 某同学解答一道导数题：“已知函数f(x)＝sinx，曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线为l．求证：直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．”
该同学证明过程如下：
证明：因为f(x)＝sinx，
所以
．
所以
．
所以曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线方程为y＝x．
若想证直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象，
只需证g(x)＝f(x)﹣x＝sinx﹣x在x＝0两侧附近的函数值异号．
由于g'(x)＝cosx﹣1≤0，
所以g(x)在x＝0附近单调递减．
因为g（0）＝0，
所以g(x)在x＝0两侧附近的函数值异号．
也就是直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．
参考该同学解答上述问题的过程，请你解答下面问题：
已知函数f(x)＝x3﹣ax2，曲线y＝f(x)在点P（1，f(1)）处的切线为l．若l在点P处穿过函数f(x)的图象，则a的值为（ ）
该同学证明过程如下：
证明：因为f(x)＝sinx，
所以
．所以
．所以曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线方程为y＝x．
若想证直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象，
只需证g(x)＝f(x)﹣x＝sinx﹣x在x＝0两侧附近的函数值异号．
由于g'(x)＝cosx﹣1≤0，
所以g(x)在x＝0附近单调递减．
因为g（0）＝0，
所以g(x)在x＝0两侧附近的函数值异号．
也就是直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．
参考该同学解答上述问题的过程，请你解答下面问题：
已知函数f(x)＝x3﹣ax2，曲线y＝f(x)在点P（1，f(1)）处的切线为l．若l在点P处穿过函数f(x)的图象，则a的值为（ ）
| A．3 | B． | C．0 | D．﹣3 |
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名校
4 . 已知函数
，曲线在点
处切线斜率为
(1)求
的值；
(2)求证：
有且只有一个极值点；
(3)求证：方程
无解．
，曲线在点处切线斜率为(1)求
的值；(2)求证：
有且只有一个极值点；(3)求证：方程
无解．
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名校
5 . 已知函数
．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求
在区间
上的最大值与最小值；
(3)当
时，求证：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
在区间上的最大值与最小值；(3)当
时，求证：．
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2024-03-28更新
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1900次组卷
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2卷引用：北京市石景山区2024届高三下学期3月统一练习数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求证：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：
．
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2024-03-06更新
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776次组卷
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6卷引用：北京市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第二册 过关斩将 名优卷 第五章 单元2 导数在研究函数中的应用 A卷（已下线）5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （3）（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一下学期第一阶段测数学试题（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（基础版）
名校
7 . 已知函数
．
(1)当时，求证：在
上是增函数；
(2)若在区间
上存在最小值，求的取值范围；
(3)若仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明）
．(1)当
时，求证：在上是增函数；(2)若
在区间上存在最小值，求的取值范围；(3)若
仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明）
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2024-02-04更新
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592次组卷
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3卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数 
在
处的切线方程为
．
(1)求
的值;
(2)求证：
恒成立．(参考数据： 
在处的切线方程为．(1)求
的值;(2)求证：
恒成立．(参考数据：
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2023-10-17更新
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458次组卷
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2卷引用：北京市北京师范大学附属实验中学2024届高三10月月考数学试题
名校
9 . 设函数
，曲线在点处的切线斜率为1．
(1)求a的值；
(2)设函数
，求
的单调区间；
(3)求证：
．
，曲线在点处的切线斜率为1．(1)求a的值；
(2)设函数
，求的单调区间；(3)求证：
．
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2024-03-10更新
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2602次组卷
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8卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷北京市平谷区2024届高三下学期质量监控（零模）数学试卷北京市丰台区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第8题 导数一般大题（高三二轮每日一题）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷07（新题型地区专用）广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高三下学期5月第一次模拟考试数学试卷
名校
10 . 已知函数
，曲线在
的切线为
．
(1)求a，b的值；
(2)求证：函数在区间
上单调递增；
(3)求函数的零点个数，并说明理由．
，曲线在的切线为．(1)求a，b的值；
(2)求证：函数在区间
上单调递增；(3)求函数
的零点个数，并说明理由．
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2023-08-30更新
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915次组卷
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3卷引用：北京市2024届新高三入学定位考试数学试题
