1 . 已知函数，其中．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数在上的最大值；
(3)当时，求函数的单调区间；
(4)证明：当时，函数有且仅有一个零点．

2 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求的单调区间；
(3)在（2）的条件下，若对于任意，不等式成立，求a的取值范围．

3 . 牛顿和拉弗森在17世纪提出了“牛顿迭代法”，相比二分法可以更快速的给出近似值，至今仍在计算机等学科中被广泛应用. 如图，设是方程的根，选取作为初始近似值.过点作曲线在处的切线，切线方程为，当时，称与轴的交点的横坐标是的1次近似值；过点作曲线在处的切线，切线方程为，当时，称与轴的交点的横坐标是的2次近似值；重复以上过程，得到的近似值序列. 这就是所谓的“牛顿迭代法”.

（1）当，时，的次近似值与次近似值可建立等式关系：______；
（2）若取作为的初始近似值，根据牛顿迭代法，计算的2次近似值为______（用分数表示）.

4 . 某物流公司为了完成一项运输任务，提出了四种运输方案，这四种方案均能在规定时间T内完成预期的运输任务，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示．在这四种方案中，运输效率（单位时间内的运输量）逐步提高的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)求函数在区间上的最小值.

6 . 已知函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（       ）

A．2是的极大值点	B．在处的切线斜率大于0
C．	D．在上一定存在最小值

8 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的极值点；
(3)写出的一个值，使方程有两个不等的实数根.并证明你的结论.

9 . 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划再修建一条连接两条公路、贴近山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示．已知M，N为的两个端点，点到的距离分别为20千米和5千米，点到的距离分别为4千米和25千米，分别以所在的直线为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy．假设曲线符合函数（其中a，k为常数）模型．

(1)求a，k的值；
(2)设公路与曲线相切于点，点的横坐标为．
①求公路所在直线的方程；
②当为何值时，公路的长度最短?求如最短长度．

10 . 已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若，，均不相等，且，则___.