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1 . 已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)求函数在区间上的最大值与最小值.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)求函数在区间上的最大值与最小值.
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2 . 已知,.
(1)求曲线在点处的切线;
(2)若函数在区间上存在极值,求的取值范围;
(3)若,设,试判断函数在区间上的单调性,并说明理由.
(1)求曲线在点处的切线;
(2)若函数在区间上存在极值,求的取值范围;
(3)若,设,试判断函数在区间上的单调性,并说明理由.
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3 . 已知函数,.
(1)若曲线在点处的切线垂直于直线,求的值;
(2)若,过点作曲线的切线,求此切线与坐标轴围成的三角形的面积.
(1)若曲线在点处的切线垂直于直线,求的值;
(2)若,过点作曲线的切线,求此切线与坐标轴围成的三角形的面积.
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4 . 已知函数,其中.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求函数在上的最大值;
(3)当时,求函数的单调区间;
(4)证明:当时,函数有且仅有一个零点.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求函数在上的最大值;
(3)当时,求函数的单调区间;
(4)证明:当时,函数有且仅有一个零点.
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5 . 已知函数,.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求的单调区间;
(3)在(2)的条件下,若对于任意,不等式成立,求a的取值范围.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求的单调区间;
(3)在(2)的条件下,若对于任意,不等式成立,求a的取值范围.
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6 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)求函数在区间上的最小值.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)求函数在区间上的最小值.
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7 . 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划再修建一条连接两条公路、贴近山区边界的直线型公路.记两条相互垂直的公路为,山区边界曲线为,计划修建的公路为,如图所示.已知M,N为的两个端点,点到的距离分别为20千米和5千米,点到的距离分别为4千米和25千米,分别以所在的直线为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy.假设曲线符合函数(其中a,k为常数)模型. (1)求a,k的值;
(2)设公路与曲线相切于点,点的横坐标为.
①求公路所在直线的方程;
②当为何值时,公路的长度最短?求如最短长度.
(2)设公路与曲线相切于点,点的横坐标为.
①求公路所在直线的方程;
②当为何值时,公路的长度最短?求如最短长度.
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8 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)求函数的极值点;
(3)写出的一个值,使方程有两个不等的实数根.并证明你的结论.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)求函数的极值点;
(3)写出的一个值,使方程有两个不等的实数根.并证明你的结论.
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9 . 已知函数,曲线在点处切线斜率为
(1)求的值;
(2)求证:有且只有一个极值点;
(3)求证:方程无解.
(1)求的值;
(2)求证:有且只有一个极值点;
(3)求证:方程无解.
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10 . 设函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)令,求的单调区间;
(3)已知在处取得极大值,求实数的取值范围.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)令,求的单调区间;
(3)已知在处取得极大值,求实数的取值范围.
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