1 . 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划再修建一条连接两条公路、贴近山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示．已知M，N为的两个端点，点到的距离分别为20千米和5千米，点到的距离分别为4千米和25千米，分别以所在的直线为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy．假设曲线符合函数（其中a，k为常数）模型．

(1)求a，k的值；
(2)设公路与曲线相切于点，点的横坐标为．
①求公路所在直线的方程；
②当为何值时，公路的长度最短?求如最短长度．

2 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值.

3 . 已知函数.
(1)若，求在处切线方程；
(2)求的极大值与极小值；
(3)证明：存在实数，当时，函数有三个零点.

4 . 已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设函数.
(1)若曲线在点处的切线斜率为，求的值；
(2)若存在两个极值点，且对任意恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调性；
(3)求函数在上的最小值．

7 . 已知函数
(1)若曲线在点处的切线垂直于直线，求a的值；
(2)求函数在区间上的最小值.

8 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)当时，
①求证：有唯一的极值点；
②记的零点为，是否存在使得？说明理由.

9 . 已知函数，.
(1)当时，
①求曲线在处的切线方程；
②求证：在上有唯一极大值点；
(2)若没有零点，求的取值范围.

10 . 设函数.
(1)若曲线在点处的切线斜率为1，求实数的值；
(2)求的单调区间；
(3)若，为整数，且当时，恒成立，求的最大值.