1 . 函数的图象如图所示，设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”，则下列曲线中，所有存在“自公切线”的序号为______．
①；
②；
③；
④．

3 . 已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若，，均不相等，且，则___.

4 . 已知函数，在处取得极值．
(1)求在区间上的平均变化率；
(2)求曲线在点处的切线方程；
(3)求曲线过点的切线方程．

5 . 与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线．关于曲线的法线有下列四种说法：
①存在一类曲线，其法线恒过定点；
②若曲线的法线的纵截距存在，则其最小值为；
③存在两条直线既是曲线的法线，也是曲线的法线；
④曲线的任意法线与该曲线的公共点个数均为1．
其中所有说法正确的序号是______．

6 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的极值点；
(3)写出的一个值，使方程有两个不等的实数根.并证明你的结论.

7 . 设某质点的位移与时间的关系是，则质点在第时的瞬时速度等于（       ）

A．5m/s

B．6m/s

C．7m/s

D．8m/s

8 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个零点，求的取值范围．

9 . 已知函数，曲线在点处切线斜率为
(1)求的值；
(2)求证：有且只有一个极值点；
(3)求证：方程无解．

10 . 设函数，.曲线在点处的切线方程为.
(1)求a的值；
(2)求证：方程仅有一个实根；
(3)对任意，有，求正数k的取值范围.