18-19高三·天津·阶段练习
名校
1 . 已知函数
.
（Ⅰ）（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）设
，当
时，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，过原点分别作曲线
与
的切线
，已知两切线的斜率互为倒数，证明：
.
.（Ⅰ）（ⅰ）求证：
；（ⅱ）设
，当时，求实数的取值范围；（Ⅱ）当
时，过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：.
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2019-03-18更新
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1142次组卷
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6卷引用：专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）
（已下线）专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）天津市耀华中学2019届高三第二次月考数学试题江苏省常州市前黄中学2019-2020学年高二下学期第一次调研考试数学试题（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测四川省成都市石室中学2021-2022学年高三专家联测卷（四）数学（理）试题（已下线）专题05 导数在切线中的相关运用-3
名校
2 . 已知函数 
.
(1)求函数
的最小值；
(2)若直线
是曲线 
的切线，求 
的最小值；
(3)证明：
.
.(1)求函数
的最小值；(2)若直线
是曲线 的切线，求 的最小值；(3)证明：
.
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名校
解题方法
3 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若函数，
的导函数分别为
，
，且
，则
.
②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意
，均有
成立，且
，则称函数为区间
上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)试判断
是否为区间
上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：
；
(3)证明：
，
.
，的导函数分别为，，且，则.②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)试判断
是否为区间上的2阶无穷递降函数；(2)计算：
；(3)证明：
，.
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2024-03-21更新
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1223次组卷
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4卷引用：浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题
浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题四川省阆中中学校2023-2024学年高二下学期4月期中学习质量检测数学试题（已下线）浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19
名校
4 . 已知抛物线
与双曲线
交于点T，两条曲线的公切线分别与抛物线、双曲线切于点P，Q．
(1)证明：
存在两条中线互相垂直；(2)求
的面积．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，且曲线
在点
处的切线斜率为1.
(1)求
的表达式；
(2)若
恒成立，求的值.
(3)求证：
.
，且曲线在点处的切线斜率为1.(1)求
的表达式；(2)若
恒成立，求的值.(3)求证：
.
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2024-02-29更新
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704次组卷
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3卷引用：浙江省新阵地教育联盟浙江十校2024届高三下学期第三次联考（开学考试）数学试题
浙江省新阵地教育联盟浙江十校2024届高三下学期第三次联考（开学考试）数学试题湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1
名校
6 . 已知函数
，
.
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)当
时，
，记函数
在
上的最大值为
，证明：
．
，.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)当
时，，记函数在上的最大值为，证明：．
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2023-09-09更新
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749次组卷
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4卷引用：浙江省嘉兴市八校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
7 . 已知抛物线
，斜率为1的直线
交
于不同于原点的
，
两点，点
为线段
的中点.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线
与抛物线交于
，
两点，过，分别作抛物线的切线
，
，设切线，的交点为
①求证：
为直角三角形.
②记的面积为，求的最小值，并指出最小时对应的点的坐标.
，斜率为1的直线交于不同于原点的，两点，点为线段的中点.(1)求抛物线
的方程；(2)直线
与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，，设切线，的交点为①求证：
为直角三角形.②记
的面积为，求的最小值，并指出最小时对应的点的坐标.
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名校
8 . 已知函数
．
(1)当
时，求在
处的切线方程；
(2)若存在大于
的零点
，设的极值点为
；
①求的取值范围；
②证明：
．
．(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若
存在大于的零点，设的极值点为；①求
的取值范围；②证明：
．
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2023-05-02更新
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253次组卷
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3卷引用：浙江名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（B卷）
9 . 已知函数
.（e为自然对数的底数，
）
(1)若
，求的图象在
处的切线方程；
(2)若
，证明：存在实数使得方程
恰有三个不同的根，且
.
.（e为自然对数的底数，）(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
，证明：存在实数使得方程恰有三个不同的根，且.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当时，求在
处的切线方程；
(2)若
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)当
时，令
，记的唯一零点为，若
，证明：
．
．(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)当
时，令，记的唯一零点为，若，证明：．
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2023-02-17更新
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606次组卷
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2卷引用：浙江省浙南名校、七彩阳光联盟2023届高三下学期2月返校联考数学试题
