1 . 已知函数
，其中
.
(1)若
的图象在
处的切线过点
，求a的值；
(2)证明：
，
，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；
(3)当
时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.
，其中.(1)若
的图象在处的切线过点，求a的值；(2)证明：
，，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；(3)当
时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．（注：
是自然对数的底数）．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，函数在区间
内有唯一的极值点
．
①求实数a的取值范围；
②求证：在区间
内有唯一的零点
，且
．
．（注：是自然对数的底数）．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，函数在区间内有唯一的极值点．①求实数a的取值范围；
②求证：
在区间内有唯一的零点，且．
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2024-03-03更新
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924次组卷
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3卷引用：广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
(1)若
求曲线
在点
处的切线方程．
(2)若
证明：
在
上单调递增．
(3)当
时，
恒成立，求
的取值范围．
(1)若
求曲线在点处的切线方程．(2)若
证明：在上单调递增．(3)当
时，恒成立，求的取值范围．
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2024-05-11更新
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329次组卷
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3卷引用：广东省顺德区北滘中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
4 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求证：当
时，
；
(3)设实数
使得
对恒成立，求的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：当
时，；(3)设实数
使得对恒成立，求的取值范围．
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2024-01-22更新
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1544次组卷
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3卷引用：广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求在曲线上的点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若有两个极值点，
，证明：
．
．(1)当
时，求在曲线上的点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
有两个极值点，，证明：．
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2024-01-17更新
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1276次组卷
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5卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
解题方法
6 . 函数
在
处的切线方程为
.
(1)求
；
(2)已知
，过
可作的三条切线，证明：
.
在处的切线方程为.(1)求
；(2)已知
，过可作的三条切线，证明：.
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7 . 设函数
（常数
）．
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)证明：
．
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2024-03-20更新
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850次组卷
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2卷引用：广东省燕博园2024届高三下学期3月综合能力测试（CAT联考）数学试题
名校
8 . 已知函数
，
.
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)当
时，
，记函数
在
上的最大值为
，证明：
．
，.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)当
时，，记函数在上的最大值为，证明：．
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2023-09-09更新
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749次组卷
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4卷引用：广东省广州市白云中学2024届高三上学期9月考试数学试题
9 . 已知函数 
最小值为
(1)求；
(2)若
，且
，过点 
可以作曲线 的三条切线． 证明：
最小值为(1)求
；(2)若
，且，过点 可以作曲线 的三条切线． 证明：
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2024-02-20更新
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582次组卷
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3卷引用：广东省深圳市红岭中学2023-2024学年高三第五次统一考试数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)求曲线在处切线的斜率；
(2)当
时，比较与x的大小；
(3)若函数
，且
（
），证明：
.
.(1)求曲线
在处切线的斜率；(2)当
时，比较与x的大小；(3)若函数
，且（），证明：.
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2023-10-05更新
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541次组卷
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8卷引用：广东省湛江市部分学校2024届高三上学期十月考试数学试题
