导数的概念和几何意义练习题及答案-全国高中数学竞赛-组卷网

2013高二·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

已知切线（斜率）求参数导数的运算法则求点到直线的距离

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

1 . 若点P是曲线

上任意一点，则点P到直线

的最小距离为（）．

A．

B．

C．2

D．

2024-03-14更新 | 3832次组卷 | 12卷引用：第九届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2011高二·全国·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数由函数在区间上的单调性求参数

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

2 . 已知函数

，若

的图象在点

处的切线方程为

．
(1)求函数

的解析式；
(2)如果

在区间

上是增函数，求实数

的取值范围．

2024-03-14更新 | 1125次组卷 | 4卷引用：第七届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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23-24高三上·山西大同·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）三角函数图象的综合应用已知某点处的导数值求参数或自变量

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

3 . 已知函数

，

.
(1)求曲线

的平行于直线

的切线方程；
(2)讨论

的单调性.

2024-01-13更新 | 729次组卷 | 5卷引用：2024年高三数学极光杯线上测试（一）

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2012·浙江·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求平行线间的距离圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

真题名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

4 . 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C₁：y＝x²＋a到直线l：y＝x的距离等于C₂：x²＋(y＋4)²＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝______________．

2019-01-30更新 | 5203次组卷 | 26卷引用：第十二届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2016·四川·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）

真题名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

5 . 设直线l₁，l₂分别是函数f(x)=

图象上点P₁，P₂处的切线，l₁与l₂垂直相交于点P，且l₁，l₂分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是

A．(0,1)

B．(0,2)

C．(0,+∞)

D．(1,+∞)

2019-01-30更新 | 3306次组卷 | 45卷引用：第十三届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2024高三上·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）

名校

6 . 如果可导曲线

在点

的切线方程为

，其中

，则（）

A．	B．
C．	D．无法确定

2024-02-19更新 | 505次组卷 | 4卷引用：2024年2月第二届“鱼塘杯”高考适应性练习数学试题

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2023高三下·全国·竞赛

多选题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数已知直线垂直求参数求平面轨迹方程

7 . 设直线

与曲线

相切于点

，过

且垂直于

的直线分别交

轴，

轴于点

，

，并记点

．下列命题中正确的是（）

A．

B．

是

与

的等比中项

C．存在定点

，使得

为定值

D．存在定点

，使得

为定值

2023-02-01更新 | 489次组卷 | 2卷引用：“加速杯”新高考2023届高三一月迎新春调研测试数学试题

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2017高二·全国·竞赛

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）含参分类讨论求函数的单调区间根据极值点求参数

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

8 . 已知函数

.
(1)当

时，求函数

在

处的切线方程；
(2)求函数

的单调区间；
(3)若函数

有两个极值点

，不等式

恒成立，求实数

的取值范围.

2024-03-16更新 | 346次组卷 | 1卷引用：第十三届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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11-12高三上·北京东城·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

导数（导函数）概念辨析利用导数研究不等式恒成立问题

名校

9 . 已知函数

，对任意的

，当

时，

，则实数a的取值范围是________．

2020-12-13更新 | 913次组卷 | 12卷引用：第十二届高二试题（B卷） -“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2009·陕西·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

对数的运算求在曲线上一点处的切线方程（斜率）

真题名校

10 . 设曲线

在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为

,令

，则

的值为__________.

2016-11-30更新 | 2705次组卷 | 25卷引用：数学奥林匹克高中训练题_172

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