1 . 某个弹簧振子在振动过程中的位移
（单位：
）与时间
（单位：
）满足关系
，其中
.
(1)求的导数；
(2)计算
，并解释它的实际意义.
（单位：）与时间（单位：）满足关系，其中.(1)求
的导数；(2)计算
，并解释它的实际意义.
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2 . 求下列函数的导数．
(1)
(2)
(1)
(2)
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3 . （1）在用“五点法”作出函数
的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表：
（2）设实数
且
，求证：
；（可以使用公式：
）
（3）证明：等式
对任意实数
恒成立的充要条件是
的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表：
| 0 | ||||
| 0 | ||||
| 1 |
且，求证：；（可以使用公式：）（3）证明：等式
对任意实数恒成立的充要条件是
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4 . 计算下列函数的导数：
(1)
(2)
(1)
(2)
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5 . 设函数
与
的定义域为
与
分别为函数与的导函数，若存在
，满足
且
，则称函数与为“优美函数”．已知函数
与
．
(1)已知
和
，求证：
和
；
(2)当
时，若函数
与
为“优美函数”，求
的取值范围；
(3)当
时，已知函数
与
为“优美函数”，求证：
．
与的定义域为与分别为函数与的导函数，若存在，满足且，则称函数与为“优美函数”．已知函数与．(1)已知
和，求证：和；(2)当
时，若函数与为“优美函数”，求的取值范围；(3)当
时，已知函数与为“优美函数”，求证：．
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2024高二·上海·专题练习
6 . 已知函数
（､
）．当
时，求函数图象过点
的切线方程.
（､）．当时，求函数图象过点的切线方程.
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2024高二·上海·专题练习
7 . 已知
.
(1)求
的导函数以及驻点.
(2)求平行于
的切线方程；
.(1)求
的导函数以及驻点.(2)求平行于
的切线方程；
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2024高二下·上海·专题练习
解题方法
8 . 已知
.若过点
作曲线
的切线，切线的斜率为2，求
的值；
.若过点作曲线的切线，切线的斜率为2，求的值；
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9 . 已知函数
，直线l：
与x轴交于点A．
(1)求过点A的的切线方程；
(2)若点B在函数图象上，且在点B处的切线与直线l平行，求B点坐标．
，直线l：与x轴交于点A．(1)求过点A的
的切线方程；(2)若点B在函数
图象上，且在点B处的切线与直线l平行，求B点坐标．
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2024-01-30更新
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949次组卷
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5卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2.4 导数的四则运算法则3种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）2023新东方高二上期末考数学01湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷
10 . （1）已知函数
，求
；
（2）已知曲线
，求曲线
在
处的切线方程.
，求；（2）已知曲线
，求曲线在处的切线方程.
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